如圖,矩形AEHC是由三個全等矩形拼成的,AH與BE、BF、DF、DG、CG分別交于點P、Q、K、M、N,設(shè)△BPQ, △DKM, △CNH 的面積依次為S1,S2,S3。若S1+ S3=20,則S2的值為  (        ) 

 

A.8         B.10         C.12       D. 

 

【答案】

A.

【解析】

試題分析:由條件可以得出△BPQ∽△DKM∽△CNH,可以求出△BPQ與△DKM的相似比為,△BPQ與△CNH相似比為,由相似三角形的性質(zhì),就可以求出S1,從而可以求出S2

∵矩形AEHC是由三個全等矩形拼成的,

∴AB=BD=CD,AE∥BF∥DG∥CH,

∴四邊形BEFD,四邊形DFGC是平行四邊形,∠BQP=∠DMK=∠CHN,

∴BE∥DF∥CG

∴∠BPQ=∠DKM=∠CNH,

∵△ABQ∽△ADM,△ABQ∽△ACH,

,

∴△BPQ∽△DKM∽△CNH

,

∴S2=4S1,S3=9S1

∵S1+S3=20,

∴S1=2,

∴S2=8.

故選A.

考點: 相似三角形的判定與性質(zhì).

 

練習(xí)冊系列答案
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如圖,矩形AEHC是由三個全等矩形拼成的,AH與BE、BF、DF、DG、CG分別交于點P、Q、K、M、N,設(shè)△BPQ,△DKM,△CNH 的面積依次為S1,S2,S3.若S1+S3=20,則S2的值為( �。�

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如圖,矩形AEHC是由三個全等矩形拼成的,AHBE,BF,DF,DG,CG分別交于點P,Q,K,M,N,設(shè)△BPQ, △DKM, △CNH 的面積依次為S1,S2,S3. 若S1+ S3=20,則S2的值為  ( ▲  
A.8B.12C.10D.

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如圖,矩形AEHC是由三個全等矩形拼成的AHBE,BF,DF,DG,CG分別交于點P,Q,K,M,N,設(shè)△BPQ, △DKM, △CNH 的面積依次為S1S2,S3.  若S1+ S3=20,則S2的值為(  ▲  )    

A. 8          B.12         C.10         D.

 

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