如圖,矩形AEHC是由三個全等矩形拼成的,AH與BE、BF、DF、DG、CG分別交于點P、Q、K、M、N,設(shè)△BPQ, △DKM, △CNH 的面積依次為S1,S2,S3。若S1+ S3=20,則S2的值為 ( )
A.8
B.10 C.12 D.
A.
【解析】
試題分析:由條件可以得出△BPQ∽△DKM∽△CNH,可以求出△BPQ與△DKM的相似比為,△BPQ與△CNH相似比為
,由相似三角形的性質(zhì),就可以求出S1,從而可以求出S2.
∵矩形AEHC是由三個全等矩形拼成的,
∴AB=BD=CD,AE∥BF∥DG∥CH,
∴四邊形BEFD,四邊形DFGC是平行四邊形,∠BQP=∠DMK=∠CHN,
∴BE∥DF∥CG
∴∠BPQ=∠DKM=∠CNH,
∵△ABQ∽△ADM,△ABQ∽△ACH,
∴,
,
∴△BPQ∽△DKM∽△CNH
∴,
∴,
,
∴S2=4S1,S3=9S1
∵S1+S3=20,
∴S1=2,
∴S2=8.
故選A.
考點: 相似三角形的判定與性質(zhì).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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A.8 | B.12 | C.10 | D.![]() |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年浙江省蘭溪市九年級下學(xué)期獨(dú)立作業(yè)數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:選擇題
如圖,矩形AEHC是由三個全等矩形拼成的AH與BE,BF,DF,DG,CG分別交于點P,Q,K,M,N,設(shè)△BPQ, △DKM, △CNH 的面積依次為S1,S2,S3. 若S1+ S3=20,則S2的值為( ▲ )
A.
8
B.12
C.10 D.
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