用重量分別為1克、2克、4克、8克、16克的五個砝碼和一架天平可一次稱出的不同重量有多少種？
【答案】分析：分類討論，當(dāng)放一個砝碼時，兩個砝碼時，三個砝碼時，4個砝碼時，5個砝碼時，根據(jù)不同情況計算出稱的重量，做到不重不漏．
解答：解：[1]、[2]、[4]、[8]、[16]、[1+2]、[1+4]、[1+8]、[1+16]、[2+4]、[2+8]、[2+16]、[4+8]、[4+16]、[8+16]、[1+2+4]、[1+2+8]、[1+2+16]、[1+4+8]、[1+4+16]、[1+8+16]、[2+4+8]、[2+4+16]、[2+8+16]、[4+8+16]、[1+2+4+8]、[1+2+4+16]、[1+2+8+16]、[1+4+8+16]、[2+4+8+16]、[1+2+4+8+16]．
可稱出：1、2、4、8、16、3、5、9、17、6、10、18、12、20、24、7、11、19、13、21、25、14、22、26、28、15、23、27、29、30、31共31種不同的重量．
故答案為：31．
點評：本題考查理解題意能力，關(guān)鍵是防止重數(shù)或漏數(shù)，列舉時應(yīng)注意分類處理：按砝碼的個數(shù)、各組中最小砝碼的質(zhì)量進(jìn)行兩重分類．
