如圖，在等邊三角形ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，BO、CO的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)E、F，交AB、AC于點(diǎn)G、H．小明說：“E、F是BC的三等分點(diǎn)”．你同意他的說法嗎？請(qǐng)說明理由．

答案：
解析：

　　解：同意．

　　理由：連接OE、OF．

　　因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形，且BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB，所以∠OBE＝∠OCF＝30°．

　　又因?yàn)镚E、FH分別垂直平分OB、OC，

　　所以BE＝OE，OF＝FC．所以∠BOE＝∠OBE＝30°，∠COF＝∠OCF＝30°．所以∠OEF＝60°，∠OFE＝60°．

　　所以△OEF為等邊三角形．所以O(shè)E＝OF＝EF．

　　所以BE＝EF＝FC，即E、F為BC的三等分點(diǎn)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在等邊三角形ABC的邊BC、AC上分別取點(diǎn)D、E，使BD=CE，AD與BE相交于點(diǎn)P．則∠APE的度數(shù)為
 
°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、如圖，在等邊三角形ABC中，三條中線AE，BD，CF相交于點(diǎn)O，則等邊三角形ABC中，從△BOF到△COD需要經(jīng)過的變換是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在等邊三角形ABC中，BD⊥BC，過A作AD⊥BD于D，已知△ABC周長(zhǎng)為M，則AD=（　�。�
A、
M
2
B、
M
6
C、
M
8
D、
M
12

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在等邊三角形ABC的AC邊上取中點(diǎn)D，BC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，使CE=CD，求證：△BDE為等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在等邊三角形△ABC中，AQ=PQ，PR⊥AB于點(diǎn)R，PS⊥AC于點(diǎn)S，且PR=PS，下面給出的四個(gè)結(jié)論：①點(diǎn)P在∠A的平分線上，②AS=AR，③QP∥AR，④△BRP≌△QSP，則其中正確的是（　�。�

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