Question

已知拋物線y=（x-2）²的頂點(diǎn)為C，直線y=2x+4與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，試求S_△ABC．

Answer 1

分析：根據(jù)拋物線的解析式，易求得點(diǎn)C的坐標(biāo)；聯(lián)立兩函數(shù)的解析式，可求得A、B的坐標(biāo)．
畫出草圖后，發(fā)現(xiàn)△ABC的面積無法直接求出，因此可將其轉(zhuǎn)換為其他規(guī)則圖形的面積求解．

解答：解：易知：拋物線y=（x-2）²的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0），
聯(lián)立兩函數(shù)的解析式，得：

y=2x+4 y=(x-2)2

，
解得

x1=0 y1=4

，

x2=6 y2=16

．
所以A（6，16），B（0，4）．如圖；
過A作AD⊥x軸，垂足為D；
則S_△ABC=S_梯形ABOD-S_△ACD-S_△BOC
=

1

2

（OB+AD）•OD-

1

2

OC•OB-

1

2

CD•AD
=

1

2

（4+16）×6-

1

2

×2×4-

1

2

×4×16
=24．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)圖象交點(diǎn)、圖形面積的求法等知識(shí)點(diǎn)．
（1）函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．
（2）不規(guī)則圖形的面積通常轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和差．