如圖,D、E是△ABC內(nèi)任意兩點.

求證:AB+AC>BD+DE+CE.(提示:延長DE與ED)

答案:
解析:

  證明:如圖,延長DE與ED交AB于點F,交AC于點G.

  因而FG=DF+DE+EG,AF+FB=AB,AG+GC=AC.

  在△AFG中,AF+AG>FG,①

  在△BFD中,F(xiàn)B+DF>BD,②

  在△CEG中,GC+EG>CE,③

  由①+②+③,得

  AF+FB+AG+GC+DF+EG>FG+BD+CE.

  所以AB+AC+DF+EG>DF+DE+EG+BD+CE.

  所以AB+AC>BD+DE+CE.


練習(xí)冊系列答案
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