將圖①的等腰梯形進(jìn)行分割得到圖②，則圖②中的4個(gè)等腰梯形與圖①的等腰梯形相似，再將圖②中每個(gè)等腰梯形按同樣的方式進(jìn)行分割得到圖③，再將圖③中每個(gè)等腰梯形按同樣的方式進(jìn)行分割，…，則第4個(gè)圖形中共有________個(gè)等腰梯形與圖①相似（相似比不為1）．

84
分析：根據(jù)題意，利用歸納法尋找規(guī)律．
解答：設(shè)圖中的相似圖形的個(gè)數(shù)為an．
則a1=1，
a2=4a1=4，
a3=4a2+4=43-1+4，
∴a4=4a3+4=43+4×4+4=84．
故答案是：84．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似多邊形的性質(zhì)及等腰梯形的性質(zhì)，屬于規(guī)律型的題目，解題時(shí)，只要找出an=4n-1•a1即可．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

18、將圖①的等腰梯形進(jìn)行分割得到圖②，則圖②中的4個(gè)等腰梯形與圖①的等腰梯形相似，再將圖②中每個(gè)等腰梯形按同樣的方式進(jìn)行分割得到圖③，再將圖③中每個(gè)等腰梯形按同樣的方式進(jìn)行分割，…，則第4個(gè)圖形中共有
64
個(gè)等腰梯形與圖①相似（相似比不為1）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

圖①是一張長(zhǎng)與寬不相等的矩形紙片，同學(xué)們都知道按圖②所示的折疊方法可以裁剪出一個(gè)正方形紙片和一個(gè)矩形紙片（如圖③），
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（1）實(shí)驗(yàn)：
將這兩張紙片分別按圖④、⑤所示的折疊方法進(jìn)行：
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請(qǐng)你分別在圖④、⑤的最右邊的圖形中用虛線畫(huà)出折痕，并順次連接每條折痕的端點(diǎn)，所圍成的四邊形分別是什么四邊形？
（2）當(dāng)原矩形紙片的AB=4，BC=6時(shí)，分別求出（1）中連接折痕各端點(diǎn)所得四邊形的面積，并求出它們的面積比；
（3）當(dāng)紙片ABCD的長(zhǎng)和寬滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)先后得到的兩個(gè)四邊形的面積比等于（2）所得到的兩個(gè)四邊形的面積比？
（4）用（2）中所得到的兩張紙片，分別裁剪出那兩個(gè)四邊形，用剩下的8張紙片拼出兩個(gè)周長(zhǎng)不相等的等腰梯形，用圖表示并標(biāo)明主要數(shù)據(jù)，分別求出兩梯形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師要求同學(xué)們先做下面的“循環(huán)分割”操作，然后再探索規(guī)律：
如圖1，是一等腰梯形紙片，其腰長(zhǎng)與上底長(zhǎng)相等，且底角分別60°和120°，按要求開(kāi)始操作（每次分割，紙片均不得留有剩余）；
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第1次分割：將原等腰梯形紙片分割成3個(gè)等邊三角形；
第2次分割：將上次分割出的一個(gè)等邊三角形分割成3個(gè)全等的等腰梯形，然后將剛分割出的一個(gè)等腰梯形分割成3個(gè)等邊三角形；
以后按第2次分割的方法進(jìn)行下去…請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）請(qǐng)你在圖2中畫(huà)出前兩次分割后的圖案；
（2）若原等腰梯形的面積為a，請(qǐng)你通過(guò)操作、觀察，將第2次，第3次分割后所得的一個(gè)最小等邊三角形的面積分別填入下表：
 
分割次數(shù)（n） 1 2 3 …
一個(gè)最小等邊三角形的面積（S）
1
3
a		     …
（3）請(qǐng)你猜想，分割所得的一個(gè)最小等邊三角形面積S與分割次數(shù)n有何關(guān)系？（請(qǐng)直接用含a的式子表示，不需寫(xiě)推理過(guò)程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008年福建省泉州市晉江市初中學(xué)業(yè)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

將圖①的等腰梯形進(jìn)行分割得到圖②，則圖②中的4個(gè)等腰梯形與圖①的等腰梯形相似，再將圖②中每個(gè)等腰梯形按同樣的方式進(jìn)行分割得到圖③，再將圖③中每個(gè)等腰梯形按同樣的方式進(jìn)行分割，…，則第4個(gè)圖形中共有    個(gè)等腰梯形與圖①相似（相似比不為1）．

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