【題目】已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AC上，BD的垂直平分線交CA的延長線于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)BE，ED2＝EAEC．

（1）求證：∠EBA＝∠C；

（2）如果BD＝CD，求證：AB2＝ADAC．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）欲證明∠EBA=∠C，只要證明△BAE∽△CEB即可；

（2）欲證明AB2=ADAC，只要證明△BAD∽△CAB即可．

（1）∵ED2=EAEC，∴．

∵∠BEA=∠CEB，∴△BAE∽△CBE，∴∠EBA=∠C．

（2）∵EF垂直平分線段BD，∴EB=ED，∴∠EDB=∠EBD，∴∠C+∠DBC=∠EBA+∠ABD．

∵∠EBA=∠C，∴∠DBC=∠ABD．

∵DB=DC，∴∠C=∠DBC，∴∠ABD=∠C．

∵∠BAD=∠CAB，∴△BAD∽△CAB，∴，∴AB2=ADAC．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】請閱讀下列材料：

問題：已知方程，求一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍．

解：設(shè)所求方程的根為，則，所以．

把代入已知方程，得

化簡，得

故所求方程為．

這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．

請用閱讀材料提供的“換根法”求新方程（要求：把所求方程化為一般形式）．

（1）已知方程，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的相反數(shù)，則所求方程為： ．

（2）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不等于零的實(shí)數(shù)根，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的倒數(shù)；

（3）已知關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求一個(gè)方程，使它的根分別是已知方程根的平方．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知直線y=mx分別與雙曲線y=，y=（x＞0）交于P，Q兩點(diǎn)，且OP=2OQ．

（1）求k的值；

（2）如圖2，若A是雙曲線y=上的動(dòng)點(diǎn)，AB∥x軸，AC∥y軸，分別交雙曲線y=（x＞0）于B，C兩點(diǎn)，連接BC，設(shè)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t．

①分別寫出A，B，C的坐標(biāo)，并求△ABC的面積；

②當(dāng)m=2時(shí)，D為直線y=2x上的一點(diǎn)，若以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求A點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有甲，乙兩種機(jī)器人都被用來搬運(yùn)某體育館室內(nèi)裝潢材料甲型機(jī)器人比乙型機(jī)器人每小時(shí)少搬運(yùn)30千克，甲型機(jī)器人搬運(yùn)600千克所用的時(shí)間與乙型機(jī)器人搬運(yùn)800千克所用的時(shí)間相同，兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少千克？設(shè)甲型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x千克，根據(jù)題意，可列方程為(　　)

A. ＝B. ＝

C. ＝D. ＝

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)在利用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＝0）的圖象時(shí)，先取自變量x的一些值，計(jì)算出相應(yīng)的函數(shù)值y，如下表所示：

x

…

0

1

2

3

4

…

y

…

﹣3

0

﹣1

0

3

…

接著，他在描點(diǎn)時(shí)發(fā)現(xiàn)，表格中有一組數(shù)據(jù)計(jì)算錯(cuò)誤，他計(jì)算錯(cuò)誤的一組數(shù)據(jù)是（　�。�

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 隨著互聯(lián)網(wǎng)、移動(dòng)終端的迅速發(fā)展，數(shù)字化閱讀越來越普及． 公交、地鐵上的“低頭族”越來越多，某研究機(jī)構(gòu)針對“您如何看待數(shù)字化閱讀”問題進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查（問卷訓(xùn)查表如下圖所示），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②所示的統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）．

“您如何看待教化閱讀”問卷調(diào)查表

您好！這是一份關(guān)于“您如何看待數(shù)字化間讀問調(diào)查表，請?jiān)诒砀裰羞x擇一項(xiàng)您最認(rèn)觀點(diǎn)，在其后空格內(nèi)打“√”，非常感謝您的合作．

隨著互聯(lián)網(wǎng)、移動(dòng)終端的迅速發(fā)展，數(shù)字化閱讀越來越普及． 公交、地鐵上的“低頭族”越來越多，某研究機(jī)構(gòu)針對“您如何看待數(shù)字化閱讀”問題進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查（問卷訓(xùn)查表如下圖所示），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②所示的統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）．

“您如何看待教化閱讀”問卷調(diào)查表

您好！這是一份關(guān)于“您如何看待數(shù)字化間讀”問調(diào)查表，請?jiān)诒砀裰羞x擇一項(xiàng)您最認(rèn)觀點(diǎn)，在其后空格內(nèi)打“√”，非常感謝您的合作．

請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）本次接受詞查的總?cè)藬?shù)是______人，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，觀點(diǎn)E的百分比是_______，表示觀點(diǎn)B的扇形的圓心角度數(shù)為______度．

（3）某市共有300萬人，請根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估算該市持觀點(diǎn)贊成數(shù)字化閱讀的人數(shù)共有多少萬人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】春曉中學(xué)為開展“校園科技節(jié)”活動(dòng)，計(jì)劃購買A型、B型兩種型號的航模．若購買8個(gè)A型航模和5個(gè)B型航模需用2200元；若購買4個(gè)A型航模和6個(gè)B型航模需用1520元．求A，B兩種型號航模的單價(jià)分別是多少元．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx與x軸交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2）．

（1）求a，b的值；

（2）在y軸正半軸上取點(diǎn)C（0，4），在點(diǎn)A左側(cè)拋物線上有一點(diǎn)P，連接PB交x軸于點(diǎn)D，連接CB交x軸于點(diǎn)F，當(dāng)CB平分∠DCO時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，連接PC，在PB上有一點(diǎn)E，連接EC，若∠ECB＝∠PDC，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，BD為⊙O的直徑，AE⊥BD，垂足為點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．

（1）求證：FA＝FB；

（2）如圖2，分別延長AD，BC交于點(diǎn)G，點(diǎn)H為FG的中點(diǎn)，連接DH，若tan∠ACB＝，求證：DH為⊙O的切線；

（3）在（2）的條件下，若DA＝3，求AE的長．

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