24、在討論問(wèn)題：“如圖1，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=CD，請(qǐng)問(wèn)：BD、AB、BC三邊滿足什么關(guān)系”時(shí)，某同學(xué)在圖中作△ACE≌△DCB，連接BE得圖2，然后指出三邊的關(guān)系為BD2=AB2+BC2．他的判斷是否正確？請(qǐng)說(shuō)明理由．
分析：根據(jù)全等關(guān)系把BD、AB、BC的關(guān)系，轉(zhuǎn)化成AE、AB和BE的關(guān)系，再根據(jù)角的度數(shù)，得到△ABE為直角三角形，利用勾股定理即可得出三邊關(guān)系．
解答：解：其判斷正確；
∵AD=DC，∠ADC=60°，
∴△ADC為等邊三角形；
∴AC=CD，∠ACD=60°，
∴△ACE≌△DCB；
此時(shí)，AE=BD，BC=CE，∠ACE=∠DCB，
∴∠BCE=∠ACD=60°；
∴△BCE為等邊三角形；
∴BE=BC，∠BCE=60°；
又∠ABC=30°，
∴∠ABE=90°；
在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2
∴BD2=AB2+BC2．
點(diǎn)評(píng)：將三邊通過(guò)等量代換轉(zhuǎn)換到直角三角形，利用勾股定理得到其數(shù)量關(guān)系，然后作出正確判斷是本題考查的重點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料，并解決后面給出的問(wèn)題
例．給定二次函數(shù)y=（x-1）2+1，當(dāng)t≤x≤t+1時(shí)，求y的函數(shù)值的最小值．
解：函數(shù)y=（x-1）2+1，其對(duì)稱軸方程為x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），圖象開(kāi)口向上．下面分類討論：

（1）如圖1所示，若頂點(diǎn)橫坐標(biāo)在范圍t≤x≤t+1左側(cè)時(shí)，即有1＜t．此時(shí)y隨x的增大而增大，當(dāng)x=t時(shí)，函數(shù)取得最小值，y最小值=(t-1)2+1；
（2）如圖2所示，若頂點(diǎn)橫坐標(biāo)在范圍t≤x≤t+1內(nèi)時(shí)，即有t≤1≤t+1，解這個(gè)不等式，即0≤t≤1．此時(shí)當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最小值，y最小值=1；
（3）如圖3所示，若頂點(diǎn)橫坐標(biāo)在范圍t≤x≤t+1右側(cè)時(shí)，有t+1＜1，解不等式即得t＜0．此時(shí)Y隨X的增大而減小，當(dāng)x=t+1時(shí)，函數(shù)取得最小值，y最小值=t2+1
綜上討論，當(dāng)1＜t時(shí)，函數(shù)取得最小值，y最小值=(t-1)2+1．
此時(shí)當(dāng)0≤t≤1時(shí)，函數(shù)取得最小值，y最小值=1．
當(dāng)t＜0時(shí)，函數(shù)取得最小值，y最小值=t2+1
根據(jù)上述材料，完成下列問(wèn)題：
問(wèn)題：求函數(shù)y=x2+2x+3在t≤x≤t+2時(shí)的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用若干個(gè)小立方塊搭成一個(gè)幾何體，使它從正面看與從左面看都是如圖的同一個(gè)圖．通過(guò)實(shí)際操作，并與同學(xué)們討論，解決下列問(wèn)題：
（1）所需要的小立方塊的個(gè)數(shù)是多少？你能找出幾種？
（2）畫出所需個(gè)數(shù)最少和所需個(gè)數(shù)最多的幾何體從上面看到的圖，并在小正方形里注明在該位置上小立方塊的個(gè)數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在討論問(wèn)題：“如圖1，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=CD，請(qǐng)問(wèn)：BD、AB、BC三邊滿足什么關(guān)系”時(shí)，某同學(xué)在圖中作△ACE≌△DCB，連接BE得圖2，然后指出三邊的關(guān)系為BD2=AB2+BC2．他的判斷是否正確？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：期末題 題型：解答題

閱讀下面材料，按要求完成后面作業(yè)。
三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理：三角形內(nèi)角平分線分對(duì)邊所得的兩條線段和這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例。
 已知：△ABC中，AD是角平分線（如圖1）， 求證：=。
               
分析：要證=，一般只要證BD、DC與AB、AC或BD、AB與DC、AC所在的三角形相似，現(xiàn)在B、D、C在一條直線，△ABD與△ADC不相似，需要考慮用別的方法換比。
 在比例式=中，AC恰好是BD、DC、AB的第四比例項(xiàng)，所以考慮過(guò)C作CE∥AD交BA的延長(zhǎng)線于E，從而得到BD、DC、AB的第四比例項(xiàng)AE，這樣，證明=，就可轉(zhuǎn)化證=。
（1）完成證明過(guò)程： 
證明：
（2）上述證明過(guò)程中，用到了哪些定理（寫對(duì)兩個(gè)即可）
答：用了：①____________；
②_____________。
 （3）在上述分析和你的證明過(guò)程中，主要用到了下列三種數(shù)學(xué)思想的哪一種：①數(shù)形結(jié)合思想 ②轉(zhuǎn)化思想 ③分類討論思想　
答：____________。
（4） 用三角形內(nèi)角平分線定理解答問(wèn)題：　
如圖2，△ABC中，AD是角平分線，AB=5cm，AC=4cm，BD=7cm，求BC之長(zhǎng)。

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