Question

如果兩圓的半徑分別為R、r，圓心距為d，當R＞r且R²＋d²－r²＞2Rd時，試判斷兩圓的位置關系．

Answer 1

答案：
解析：

分析：要判斷兩圓的位置關系，需知道兩圓的半徑與圓心距之間的數(shù)量關系． 　　解：因為R2＋d2－r2＞2Rd，所以R2＋d2－r2－2Rd＞0，即(R－d)2－r2＞0．從而(R－d＋r)(R－d－r)＞0． 　　 　　解得d＜R－r，或d＞R＋r． 　　所以兩圓的位置關系為內含或外離． 　　點評：解答此題的關鍵是對R2＋d2－r2＞2Rd的降次變形，由于要求兩圓的半徑與圓心距之間的數(shù)量關系，不妨將圓心距當作未知數(shù)，將兩圓的半徑當作已知數(shù)，這樣求出圓心距的取值范圍便是所求．為提高同學們的思維能力，此題僅供參考，不要求掌握．