Question

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD，過D點作DE∥AC交BC的延長線于E點.

 

（1）求證：四邊形ACED是平行四邊形；

（2）求證：三角形BDE是等腰直角三角形。

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的定義即可判定；

（2）先根據(jù)等腰梯形的對角線相等可得AC=BD，再根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得DE=AC=DB，即可證得結(jié)論。

（1）根據(jù)AD∥BC，DE∥AC可得四邊形ACED是平行四邊形；

（2）因為梯形ABCD是等腰梯形，

所以AC=BD，

又因為四邊形ACED是平行四邊形

所以DE=AC=DB，

又因為AC⊥BD，

所以∠BDE=90°，

所以△BDE是等腰直角三角形。

考點：本題考查的是等腰梯形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定

點評：解答本題的關(guān)鍵是掌握兩組對邊互相平行的四邊形是平行四邊形，等腰梯形的對角線相等。