Question

如圖，已知△ABC中，AB=AC，D是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠ADB=60°，E是AD上一點(diǎn)，且有DE=DB．求證：AE=BE+BC．

Answer 1

證明：延長(zhǎng)DC到F，使CF=BD，連接AF，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABD=∠ACF，
在△ABD和△ACF中，
，
∴△ABD≌△ACF（SAS），
∴AD=AF，
又∵∠ADB=60°，
∴△ADF是等邊三角形，
∴AD=DF，
∵AD=AE+DE，DF=DB+BC+CF，
又∵DE=DB，且∠ADB=60°
∴△DEB是等邊三角形．
∴DE=BE=DB=CF，
∴AE+DE=BE+BC+DE，
∴AE=BE+BC．
分析：首先延長(zhǎng)DC到F，使CF=BD，連接AF，易得△ABD≌△ACF，繼而可得△ADF是等邊三角形，△DEB是等邊三角形．則可證得結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．