【題目】某超市計劃購進甲、乙兩種商品，兩種商品的進價、售價如下表：
商品 | 甲 | 乙 |
進價（元/件） |
|
|
售價（元/件） | 200 | 100 |
若用360元購進甲種商品的件數(shù)與用180元購進乙種商品的件數(shù)相同．
（1）求甲、乙兩種商品的進價是多少元？
（2）若超市銷售甲、乙兩種商品共50件，其中銷售甲種商品為
件（
），設銷售完50件甲、乙兩種商品的總利潤為
元，求與之間的函數(shù)關系式，并求出的最小值．
【答案】（1）分別是120元，60元；（2）
，當a=30件時，
=3200元
【解析】
（1）根據(jù)用360元購進甲種商品的件數(shù)與用180元購進乙種商品的件數(shù)相同列出方程，解方程即可；
（2）根據(jù)總利潤＝甲種商品一件的利潤×甲種商品的件數(shù)+乙種商品一件的利潤×乙種商品的件數(shù)列出
與
之間的函數(shù)關系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出的最小值．
解：（1）依題意可得方程：
，
解得
，
經(jīng)檢驗是方程的根，
∴
元，
答：甲、乙兩種商品的進價分別是120元，60元；
（2）∵銷售甲種商品為件，
∴銷售乙種商品為
件，
根據(jù)題意得：
，
∵
，
∴的值隨值的增大而增大，
∴當
時，
（元）．
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導學與測試系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】閱讀材料：小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3＋2
＝(1＋)2.善于思考的小明進行了以下探索：設a＋b＝(m＋n)2(其中a，b，m，n均為整數(shù))，則有a＋b＝m2＋2n2＋2mn，∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.這樣小明就找到了一種把類似a＋b的式子化為平方式的方法．請你仿照小明的方法解決下列問題：
(1)當a，b，m，n均為正整數(shù)時，若a＋b
＝(m＋n)2，用含m，n的式子分別表示a，b，得a＝______________，b＝________；
(2)利用所探索的結論，找一組正整數(shù)a，b，m，n填空：
________＋________＝(________＋________)2；
(3)若a＋4＝(m＋n)2，且a，m，n均為正整數(shù)，求a的值．
(4)試化簡
.
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，AC是以AB為直徑的⊙O的弦，點D是⊙O上的一點，過點D作⊙O的切線交直線AC于點E，AD平分∠BAE，若AB＝10，DE＝3，則AE的長為____________．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，反比例函數(shù)
（x＞0）的圖象與一次函數(shù)y=3x的圖象相交于點A，其橫坐標為2．
（1）求k的值；
（2）點B為此反比例函數(shù)圖象上一點，其縱坐標為3．過點B作CB∥OA，交x軸于點C，求點C的坐標．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖,正方形OABC的面積為9,點O為坐標原點,點B在函數(shù)y=
（k>0,x>0）的圖像上點P（m,n）是函數(shù)圖像上任意一點,過點P分別作x軸y軸的垂線,垂足分別為E,F.并設矩形OEPF和正方形OABC不重合的部分的面積為S.
(1)求k的值；
(2)當S=
時 求p點的坐標；
(3)寫出S關于m的關系式.
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：
分別與x軸、y軸交于點B、C，且與直線l2：
交于點A．
（1）求出點A的坐標
（2）若D是線段OA上的點，且△COD的面積為12，求直線CD的解析式
（3）在（2）的條件下，設P是射線CD上的點，在平面內(nèi)是否存在點Q，使以O、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖(1)，在
中，
，
，
，若動點P從點A開始沿著
的路徑運動，且速度為每秒2cm，設點P運動的時間為t秒.
(1)當
時，
的面積是___________
；
(2)如圖(2)當t為何值時，AP平分
；
(3)當t為何值時，
為等腰三角形.
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