解:(1)因?yàn)閽佄锞y=ax
2+ax+c(a≠0)的對稱軸是x=-

=

,AB=3,
所以A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,0)、(1,0),
又因?yàn)镋(-1,2)在拋物線上,
代入y=ax
2+ax+c
解得a=-1,c=2,
所以y=-x
2-x+2;
(2)如圖
過A作BC的平行線交拋物線于點(diǎn)P,
∵設(shè)直線BC的解析式為:y=kx+b,
B點(diǎn)坐標(biāo)為:(1,0),C點(diǎn)坐標(biāo)為;(0,2),
∴

,
∴y=-2x+2,
∵A作BC的平行線交拋物線于點(diǎn)P,
∴y=-2x+b,將(-2,0)代入解析式即可得出,
所以過A點(diǎn)的直線為y=-2x-4,
∴兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為:
由-x
2-x+2=-2x-4,
解得x
1=-2(舍去),x
2=3,
所以與拋物線的交點(diǎn)P為(3,-10);

(3)連接DC、BC,
DC=2

,BC=

,CE=1,CF=0.5,
得

而夾角∠DCE=∠BCF,
∴△CDE∽△CFB,而∠ECF=90°,
∴DE⊥BF且DE=2BF.
分析:(1)拋物線y=ax
2+ax+c(a≠0)的對稱軸是x=-

=

,又因與x軸的交點(diǎn)為A、B(A在B的左邊)且AB=3,求出A、B點(diǎn)的坐標(biāo),解決第一問;
(2)因?yàn)镾
△ABC=3,△PBC的面積是3,說明P點(diǎn)一定在過A點(diǎn)平行于BC的直線上,且一定是與拋物線的交點(diǎn),因此求出過A點(diǎn)的直線,與拋物線聯(lián)立進(jìn)一步求得答案;
(3)連接DC、BC,證明三角形相似,利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問題.
點(diǎn)評:本題是二次函數(shù)的綜合題型,其中涉及的知識點(diǎn)有拋物線的頂點(diǎn)公式、待定系數(shù)法、圖形的旋轉(zhuǎn)、相似三角形,滲透數(shù)形結(jié)合思想.