為獎勵“我的中國夢”暑期系列實(shí)踐活動的獲獎學(xué)生,學(xué)校準(zhǔn)備在某商店購買A,B兩種文具作為獎品,已知一件A種文具的單價比B種文具的單價便宜4元,而用300元買A種文具的件數(shù)是用200元買B種文具的件數(shù)的2倍.
(1)求A種文具的單價;
(2)根據(jù)需要,學(xué)校準(zhǔn)備在該商店購買A,B兩種文具共200件,其中A種文具的件數(shù)不多于B種文具件數(shù)的3倍.為了節(jié)約經(jīng)費(fèi),應(yīng)購買A,B兩種文具各多少件?使用經(jīng)費(fèi)最少為多少元?
(1)12元;(2)應(yīng)購進(jìn)A種商品150件,B種商品50件,此時使用經(jīng)費(fèi)最少為2600元.
【解析】
試題分析:(1)設(shè)A種文具的單價為x元,則B種文具的單價為每件(x+4)元,利用用300元買A種文具的件數(shù)是用200元買B種文具的件數(shù)的2倍得出等式,求出即可;
(2)設(shè)A種商品購進(jìn)a件,則B種商品購進(jìn)(200-a)件,根據(jù)“A種商品的件數(shù)不多于B種商品件數(shù)的3倍”列出不等式即可求得結(jié)果.
試題解析::(1)A種文具的單價為x元,則B種文具的單價為每件(x+4)元,
根據(jù)題意得出:,
解得:x=12,
經(jīng)檢驗(yàn)得出:x=12是原方程的根,
答:A種文具的單價為12元;
(2)設(shè)A種商品購進(jìn)a件,則B種商品購進(jìn)(200-a)件.
依題意,得0≤a≤3(200-a),
解得:0≤a≤150,
設(shè)所獲利潤為w元,則有
w=12a+16(200-a)=-4a+3200.
∵-4<0,
∴w隨a的增大而減�。�
∴當(dāng)a=150時,所使用經(jīng)費(fèi)最少,
W最大=-4×150+3200=2600(元).
B文具為:200-150=50(件).
答:應(yīng)購進(jìn)A種商品150件,B種商品50件,此時使用經(jīng)費(fèi)最少為2600元.
考點(diǎn):1.分式方程的應(yīng)用;2.一元一次不等式的應(yīng)用.
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