(本題12分)拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點A、B、C,已知A(-1,0),C(0,3).

(1)求拋物線的解析式;

(2)如圖1,P為線段BC上一點,過點P作y軸平行線,交拋物線于點D,當△BDC的面積最大時,求點P的坐標;

(3)如圖2,拋物線頂點為E,EF⊥x軸于F點,M(m,0)是x軸上一動點,N是線段EF上一點,若∠MNC=90°,請指出實數(shù)m的變化范圍,并說明理由.

 

【答案】

(1)

(3)  P(,

(3)≤m≤5

【解析】

試題分析:

解:

(1)由題意得:,解得:,

∴拋物線解析式為;

(2)令

∴x1= -1,x2=3,即B(3,0),

設直線BC的解析式為y=kx+b′,

,解得:,

∴直線BC的解析式為,

設P(a,3-a),則D(a,-a2+2a+3),

∴PD=(-a2+2a+3)-(3-a)=-a2+3a,

∴S△BDC=S△PDC+S△PDB

∴當時,△BDC的面積最大,此時P();

(3)由(1),y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,

∴OF=1,EF=4,OC=3,

過C作CH⊥EF于H點,則CH=EH=1,

當M在EF左側時,

∵∠MNC=90°,

則△MNF∽△NCH,

設FN=n,則NH=3-n,

即n2-3n-m+1=0,

關于n的方程有解,△=(-3)2-4(-m+1)≥0,

得m≥

當M在EF右側時,Rt△CHE中,CH=EH=1,∠CEH=45°,即∠CEF=45°,

作EM⊥CE交x軸于點M,則∠FEM=45°,

∵FM=EF=4,

∴OM=5,

即N為點E時,OM=5,

∴m≤5,

綜上,m的變化范圍為:≤m≤5.

考點:二次函數(shù)的應用

點評:二次函數(shù)的應用是中考的必考題型,考生在解此類問題時一定要注意分析求最大值和最小值所需要函數(shù)解決的問題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(本題12分) 如圖,在平面直角坐標系中,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點, A點在原點的左側,B點的坐標為(3,0),與y軸交于C(0,-3)點,點P是直線BC下方的拋物線上一動點.

(1)求b,c的值.

(2)連結PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四邊形,那么是否存在點P,使四邊形為菱形?若存在,請求出此時點P的坐標;若不存在,請說明理由.

(3)當點P運動到什么位置時,四邊形 ABPC的面積最大,并求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(本題12分)已知:如圖,二次函數(shù)的圖象與y軸交于點C(0,4),與x軸交于點A、B,點A的坐標為(4,0).

【小題1】(1)求該二次函數(shù)的關系式;
【小題2】(2)寫出該二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標;
【小題3】(3)點Q是線段AB上的動點,過點Q作QE∥AC,交BC于點E,連接CQ.當△CQE的面積最大時,求點Q的坐標;
【小題4】(4)若平行于x軸的動直線與該拋物線交于點P,與直線AC交于點F,點D的坐標為(2,0).問:是否存在這樣的直線,使得△ODF是等腰三角形?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由。

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科目:初中數(shù)學 來源:2011-2012年浙江省衢州華外九年級上學期第二次質量檢測數(shù)學卷 題型:解答題

(本題12分)如圖,拋物線y=ax2bxcx軸于點A(-3,0),點B(1,0),交y軸于點E(0,-3)。點C是點A關于點B的對稱點,點F是線段BC的中點,直線l過點F且與y軸平行。直線y=-xm過點C,交y軸于D點.
⑴求拋物線的函數(shù)表達式;
⑵點K為線段AB上一動點,過點Kx軸的垂線與直線CD交于點H,與拋物線交于     點G,求線段HG長度的最大值;
⑶在直線l上取點M,在拋物線上取點N,使以點AC,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形,求點N的坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源:2013屆浙江省湖州市六校聯(lián)考九年級上學期期末考試數(shù)學試卷(帶解析) 題型:解答題

(本題12分)拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點A、B、C,已知A(-1,0),C(0,3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,P為線段BC上一點,過點P作y軸平行線,交拋物線于點D,當△BDC的面積最大時,求點P的坐標;
(3)如圖2,拋物線頂點為E,EF⊥x軸于F點,M(m,0)是x軸上一動點,N是線段EF上一點,若∠MNC=90°,請指出實數(shù)m的變化范圍,并說明理由.

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