Question

利民商店經銷甲、乙兩種商品，現有如下信息：

請根據以上信息，解答下列問題：
（1）甲、乙兩種商品的進貨單價各多少元？
（2）該商店平均每天賣出甲商品500件和乙商品300件，經調查發(fā)現，甲、乙兩種商品零售單價分別每降0.1元，這兩種商品每天可各多銷售100件，為了使每天獲取更大的利潤，商店決定把甲、乙兩種商品的零售單價都下降m元，在不考慮其他因素的條件下，當m定為多少時，才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤最大？每天的最大利潤是多少？

Answer 1

（1）設甲商品的進貨單價是x元，乙商品的進貨單價是y元，
根據題意，解得
答：甲商品的進貨單價是2元，乙商品的進貨單價是3元；
（2）設商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤為s元，
則s=（1-m）（500+100×）+（2-m）（300+100×）
即s=-2000m²+2200m+1100
=-2000（m-0.55）²+1705，
∴當m=0.55時，s有最大值，最大值為1705，
答：當m定為0.55時，才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤最大，每天的最大利潤是1705元。