已知在矩形ABCD中,AB=4,BC=,O為BC上一點,BO=
,如圖所示,以BC所在直線為x軸,O為坐標原點建立平面直角坐標系,M為線段OC上的一點.
(1)若點M的坐標為(1,0),如圖①,以OM為一邊作等腰△OMP,使點P在矩形ABCD的一邊上,則符合條件的等腰三角形有幾個?請直接寫出所有符合條件的點P的坐標;
(2)若將(1)中的點M的坐標改為(4,0),其它條件不變,如圖②,那么符合條件的等腰三角形有幾個?求出所有符合條件的點P的坐標;
(3)若將(1)中的點M的坐標改為(5,0),其它條件不變,如圖③,請直接寫出符合條件的等腰三角形有幾個.(不必求出點P的坐標)
解:(1)符合條件的等腰△OMP只有1個.點P的坐標為( (2)符合條件的等腰△OMP有4個.…………………3分 如圖①,在△OP1M中,OP1=OM=4, 在Rt△OBP1中,BO= BP1= ∴P1(- 在Rt△OMP2中,OP2=OM=4,∴P2(0,4) 在△OMP3中,MP3=OP3, ∴點P3在OM的垂直平分線上,∵OM=4,∴P3(2,4) 在Rt△OMP4中,OM=MP4=4,∴P4(4,4)……………………………9分 (3)若M(5,0),則符合條件的等腰三角形有7個.…………………12分 點P的位置如圖②所示 |
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