已知在矩形ABCD中,AB=4,BC,OBC上一點,BO,如圖所示,以BC所在直線為x軸,O為坐標原點建立平面直角坐標系,M為線段OC上的一點.

(1)若點M的坐標為(1,0),如圖①,以OM為一邊作等腰△OMP,使點P在矩形ABCD的一邊上,則符合條件的等腰三角形有幾個?請直接寫出所有符合條件的點P的坐標;

(2)若將(1)中的點M的坐標改為(4,0),其它條件不變,如圖②,那么符合條件的等腰三角形有幾個?求出所有符合條件的點P的坐標;

(3)若將(1)中的點M的坐標改為(5,0),其它條件不變,如圖③,請直接寫出符合條件的等腰三角形有幾個.(不必求出點P的坐標)

答案:
解析:

  解:(1)符合條件的等腰△OMP只有1個P的坐標為(,4)……2分

  (2)符合條件的等腰△OMP有4個…………………3分

  如圖①,在△OP1M中,OP1OM=4,

  在Rt△OBP1中,BO,

  BP1

  ∴P1(-)……………………………………5分

  在Rt△OMP2中,OP2OM=4,∴P2(0,4)

  在△OMP3中,MP3OP3,

  ∴點P3OM的垂直平分線上,∵OM=4,∴P3(2,4)

  在Rt△OMP4中,OMMP4=4,∴P4(4,4)……………………………9分

  (3)若M(5,0),則符合條件的等腰三角形有7個…………………12分

  點P的位置如圖②所示


練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知在矩形ABCD中,AD=8,CD=4,點E從點D出發(fā),沿線段DA以每秒1個單位長的速度向點A方向移動,同時點F從點C出發(fā),沿射線CD方向以每秒2個單位長的速度移動,當B精英家教網(wǎng),E,F(xiàn)三點共線時,兩點同時停止運動.設點E移動的時間為t(秒).
(1)求當t為何值時,兩點同時停止運動;
(2)設四邊形BCFE的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關系式,并寫出t的取值范圍;
(3)求當t為何值時,以E,F(xiàn),C三點為頂點的三角形是等腰三角形;
(4)求當t為何值時,∠BEC=∠BFC.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知在矩形ABCD中,AB=4,BC=
25
2
,O為BC上一點,BO=
7
2
,如圖所示,以BC所在直線為x軸,O為坐標原點建立平面直角坐標系,M為線段OC上的一點.
(1)若點M的坐標為(1,0),如圖①,以OM為一邊作等腰△OMP,使點P在矩形ABCD的一邊上,則符合條件的等腰三角形有幾個?請直接寫出所有符合條件的點P的坐標;
(2)若將(1)中的點M的坐標改為(4,0),其它條件不變,如圖②,那么符合條件的等腰三角形有幾個?求出所有符合條件的點P的坐標;
(3)若將(1)中的點M的坐標改為(5,0),其它條件不變,如圖③,請直接寫出符合條件的等腰三角形有幾個.(不必求出點P的坐標)
精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知在矩形ABCD中,AC=12,∠ACB=15°,那么頂點D到AC的距離為
 

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•德慶縣一模)如圖,已知在矩形ABCD中,E是AD上的一點,連接EC,BC=CE,BF⊥EC于點F.
求證:△ABE≌△FBE.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知在矩形ABCD中,AD=8cm,CD=4cm,點E從點D出發(fā),沿線段DA以每秒1cm的速度向點A方向移動,同時點F從點C出發(fā),沿射線CD方向以每秒2cm的速度移動,當B、E、F三點共線時,兩點同時停止運動.設點E移動的時間為t(秒),
(1)求證:△BCF∽△CDE;
(2)求t的取值范圍;
(3)連接BE,當t為何值時,∠BEC=∠BFC?

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