Question

如圖，P是⊙O的直徑CB延長線上的一點(diǎn)，PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，∠P=20°，則∠ABP=    度．

Answer 1

【答案】分析：連接OA，由PA為圓O的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OAP為90°，由∠P的度數(shù)利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠AOP的度數(shù)，然后由OA=OB，根據(jù)“等邊對等角”得到兩角相等，而∠AOP為三角形AOB的外角，根據(jù)外角性質(zhì)得到∠AOP等于∠ABP的2倍，由∠AOP的度數(shù)即可求出∠ABP的度數(shù)．
解答：解：連接OA，如圖所示：
∵PA為圓O的切線，
∴∠OAP=90°，又∠P=20°，
∴∠AOP=70°，
又∵OA=OB，
∴∠OAB=∠ABP，
∵∠AOP為△AOB的外角，∴∠AOP=∠OAB+∠ABP=2∠ABP，
∴∠ABP=∠AOP=35°．
故答案為：35
點(diǎn)評：此題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)．運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．