Question

26、如圖，公園有一條“Z”字形道路，其中AB∥CD，在E，M，F(xiàn)處各有一個小石凳，且BE=CF，M為BC的中點，請問三個小石凳是否在一條直線上？說出你推斷的理由．

Answer 1

分析：問題可以轉(zhuǎn)化為證明∠BME=∠CMF，也就需要證明這兩個角所在的三角形全等．圍繞已知，找全等的條件．

解答：解：三個小石凳在一條直線上．
證明如下：連接EM，MF，
∵M為BC中點，
∴BM=MC．
又∵AB∥CD，
∴∠EBM=∠FCM．
在△BEM和△CFM中，
BE=CF，∠EBM=∠FCM，BM=CM，
∴△BEM≌△CFM（SAS），
∴∠BME=∠CMF，
又∠BMF+∠CMF=180°，
∴∠BMF+∠BME=180°，
∴E，M，F(xiàn)在一條直線上．

點評：本題考查了全等三角形的應用；關鍵是要把題目的問題轉(zhuǎn)化為證明角相等，進而借助線段BC得到結(jié)論，說明E，M，F(xiàn)在一條直線上．