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如圖，邊長為2的等邊三角形OBA的頂點A在x軸的正半軸上，B點位于第一象限。將△OAB繞點O順時針旋轉30°后，得到△OB'A'，點A'恰好落在雙曲線上。
（1）在圖中畫出△OB'A'；
（2）求雙曲線的解析式；
（3）等邊三角形OB'A'繞著點O繼續(xù)按順時針方向旋轉____度后，點A'再次落在雙曲線上？（直接將答案填寫在橫線上即可，不需要說明理由）

解：（1）

（2）設B'A'與x軸交于點M
由題意可知：OA=2，∠MOA'=30°，
∴AM=1，
由勾股定理得：OM=，
∴A點的坐標為（，-1），
∵A'恰好落在雙曲線，
k=-，
∴雙曲線的解析式為：；
（3）30。

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，邊長為2的等邊三角形OAB的頂點A在x軸的正半軸上，B點位于第一象限，將△OAB繞點O順時針旋轉30°后，恰好點A落在雙曲線y=
kx
（x＞0）上，如果等邊三角形OAB的A點再次落在雙曲線上，那么應繼續(xù)至少按順時針旋轉
 
度后．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，邊長為4的等邊三角形ABC內接于⊙O，直線EF經過邊AC，BC的中點，交⊙O于D、G兩點．
（1）求證：△CED≌△CFG；
（2）設ED=a，EB=b，問：在線段EF上是否存在點M，EM的長m能使
x=a
y=b
是方程組
2(
5
+1)x-3
3
y=m2+p-8
(
5
+1)x-
2
3
3
y=m-2p
的解？若存在，求二次函數y=px2-2px+
p+pm
m
的最大值或最小值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，邊長為2的等邊△ABC，射線AB上有一點動P（P不與點A、點B重合），以PC為邊作等邊△PDC，點D與點A在BC同側，E為AC中點，連接AD、PE、ED．

（1）試探討四邊形ABCD的形狀，并說明理由．
（2）當點P在線段AB上運動，（不與點A、點B重合），若BP=x，四邊形APED的面積是否為定值呢？請說明理由．
（3）在第（2）問的條件下，若BP=x，△PDE的面積為y，求出y與x之間的函數關系式，并求出△PDE的面積的最小值，及取得最小值時x的取值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1997•南京）已知：如圖，邊長為2的等邊三角形ABC，延長BC到D，使CD=BC，延長CB到E，使BE=CB，求△ADE的周長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•福州質檢）如圖，邊長為6的等邊三角形ABC中，E是對稱軸AD上的一個動點，連接EC，將線段EC繞點C逆時針旋轉60°得到FC，連接DF．則在點E運動過程中，DF的最小值是
1.5
1.5
．

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