Question

【題目】某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，第1檔次（最低檔次）的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤(rùn)6元．每提高一個(gè)檔次，每件利潤(rùn)增加2元，但一天產(chǎn)量減少5件．

（1）若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為y元（其中x為正整數(shù)，且1≤x≤10），求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為1120元，求該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次．

Answer 1

【答案】（1）y=-10x2+180x+400（其中x是正整數(shù)，且1≤x≤10）；（2）該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次為第6檔．

【解析】

試題分析：（1）每件的利潤(rùn)為6+2（x-1），生產(chǎn)件數(shù)為95-5（x-1），則y=[6+2（x-1）][95-5（x-1）]；

（2）由題意可令y=1120，求出x的實(shí)際值即可．

試題解析：（1）∵第一檔次的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤(rùn)6元，每提高一個(gè)檔次，每件利潤(rùn)加2元，但一天生產(chǎn)量減少5件．

∴第x檔次，提高的檔次是x-1檔．

∴y=[6+2（x-1）][95-5（x-1）]，

即y=-10x2+180x+400（其中x是正整數(shù)，且1≤x≤10）；

（2）由題意可得：-10x2+180x+400=1120

整理得：x2-18x+72=0

解得：x1=6，x2=12（舍去）．

答：該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次為第6檔．