已知如圖，中，，與x軸平行，點A在x軸上，點C在y軸上，拋物線經(jīng)過的三個頂點，

（1）求出該拋物線的解析式；

（2）若直線將四邊形面積平分，求此直線的解析式.

（3）若直線將四邊形的周長和面積同時分成相等的兩部分，請你確定中k的取值范圍.

解.（1）由題意可知，拋物線的對稱軸為：，

與軸交點為

把代入得：

解之得：

（2）直線將四邊形面積平分，則直線一定經(jīng)過OB的中點P.

根據(jù)題意可求P點坐標為（）

把P（）代入得：，

直線的解析式為：

（3）

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相關習題

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精英家教網(wǎng)已知如圖，在平面直角坐標系中，點P在第一象限，⊙P與x軸相切于點Q，與y軸交于點M（0，2），N（0，8），求P點坐標．

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已知如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．點P從點C出發(fā)沿CA以每秒1個單位的速度向點A勻速運動；點Q從點A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，點P、Q精英家教網(wǎng)同時出發(fā)，當點P到達點A時停止運動，點Q也隨之停止．伴隨著P、Q的運動，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點D，交折線QB-BC-CP于點E．設點P、Q運動的時間是t秒（t＞0）．
（1）當t=2時，AP=
 
，點Q到AC的距離是
 
；
（2）在運動的過程中，求△APQ的面積S與t的函數(shù)關系式；（不必寫出t的取值范圍）
（3）在點E運動的過程中，四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，求t的值．若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知如圖，點C在線段AB上，線段AC=10，BC=6，點M、N分別是AC、BC的中點，求MN的長度．精英家教網(wǎng)
（2）根據(jù)（1）的計算過程與結(jié)果，設AC+BC=a，其它條件不變，你能猜想出MN的長度嗎？請用一句簡潔的語言表達你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；
（3）若把（1）中的“點C在線段AB上”改為“點C在直線AB上”，結(jié)論又如何？請說明理由．

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