如圖，直線AB分別x，y軸正半軸相交于A（a，0）和B（0，b），直線數(shù)學公式交于y軸與點E，交AB于點F
（1）當a=6，b=6時，求四邊形EOAF的面積
（2）若F為線段AB的中點，且AB=數(shù)學公式時，求證：∠BEF=∠BAO．

（1）解：，
當x=0時，y=3，
∴E（0，3），
設直線AB的解析式是y=kx+b，
把A（6，0），B（0，6）代入y=kx+b得：，
解得：
∴直線AB的函數(shù)關系式是y=-x+6
直線EF和直線AB交于點F，方程組的解是，
∴F（2，4），
S四邊形EOAF=S△OAB-S△EFB，
=×6×6-×（6-3）×2，
=15．
所以四邊形EOAF的面積是15．

（2）解：∵F為線段AB的中點，由三角形中位線定理得F（a，b），
又∵F在直線EF：上，
∴×a+3=b，
a=2b-12 ①
又∵AB=
∴a2+b2=，
∴（2b-12）2+b2=80，
整理得：5b2-48b+64=0，
解得b1=，b2=8，
當b=時，a＜0，不合題意，∴b=（舍去），
當b=8時，a=4
∴A（4，0）B（0，8），
∴OE=3，BE=5
連接EA，在RT△OAE中，OE=3，OA=4，
∴EA=5
∴EA=BE=5
∴△BEA是等腰三角形，
又∵F為線段AB的中點
∴EF⊥AB，
∴∠BEF=90°-∠EBF，
∠BAO=90°-∠OBA，
∵∠EBF=∠OBA
∴∠BEF=∠BAO．
分析：（1）小題先求出直線AB的解析式，再求出與直線EF的交點F的坐標（2，4），利用面積公式計算即可．（2）小題利用三角形的中位線性質和勾股定理求出a b的值，連接AE，證出AE=BE，進而得到EF⊥AB，利用角之間的關系即可出答案．
點評：解本題的關鍵是能靈活運用一次函數(shù)的性質，能根據(jù)點的坐標求解析式，或利用解析式求特殊點的坐標，進一步求出線段長，再根據(jù)求出條件證明幾何問題，
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直線AB分別x，y軸正半軸相交于A（a，0）和B（0，b），直精英家教網線y=
1
2
x+3交于y軸與點E，交AB于點F
（1）當a=6，b=6時，求四邊形EOAF的面積
（2）若F為線段AB的中點，且AB=4
5
時，求證：∠BEF=∠BAO．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直線AB分別交x軸、y軸交于A、B兩點，將△AOB繞原點O逆時針旋轉至△COD（點C在y精英家教網軸正半軸）．
（1）如果OB=3，OA=4，請寫出點A、B、C、D的坐標；
（2）∠ADC的平分線DE所在直線與∠OAB的平分線交于F，求∠F的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，直線AB分別與x軸、y軸交于點A（0，3）和點B（-1，0），求直線AB的解析式：
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，直線AB分別與x軸、y軸相交于點A和點B，如果A（2，0），B（0，4）線段CD兩端點在坐標軸上滑動（C點在y軸上，D點在x軸上），且CD=AB．
（1）求直線AB的解析式；
（2）當C點在y軸負半軸上，且△COD和△AOB全等時，直接寫出C、D兩點的坐標；
（3）是否存在經過第一、二、三象限的直線CD，使CD⊥AB？如果存在，請求出直線CD的解析式；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖．直線AB分別交y軸，x軸于A，B兩點，已知A（0，2
3
），B（2，0），以P（-
1
2
，0）為圓心的圓與直線AB相切于點E．
（1）求⊙P的半徑長．
（2）若Rt△ABO被直線y=kx-2k分成兩部分，設靠近原點那一部分面積為S，求出S與自變量k的函數(shù)關系式．
（3）若直線y=kx-2k把Rt△ABO分成兩部分的面積比為1：2，求k的值．

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