Question

若α是方程x²+x-1=0的根，求代數式200α³+4000α²的值．

Answer 1

分析：由已知可得a²+a-1=0，即a²+a=1．觀察代數式2000a³+4000a²可變形為2000a（a²+a+a），把a²+a=1代入達到降次的目的，直至求出代數式的值．

解答：解：∵a是方程x²+x-1=0的根，
∴a²+a=1，
∴2000a³+4000a²
=2000a（a²+a+a）
=2000a•（1+a）
=2000（a²+a）
=2000．
故答案為2000．

點評：本題考查了一元二次方程的解的定義，首先應從已知中獲取代數式的值，然后利用“整體代入法”達到降次的目的，從而求出代數式的值．