Question

【題目】如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、b，且a、b滿足|a+4|+（b﹣8）2＝0．

（1）求A、B所表示的數(shù)；

（2）若點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，且x是方程2x+1＝x﹣8的解．

①求線段BC的長(zhǎng)；

②在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使PA+PB＝BC？若存在，求出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣4，點(diǎn)B表示的數(shù)為8；（2）①14，②存在，﹣5或9.

【解析】

（1）由非負(fù)性可求解；

（2）①解方程可求點(diǎn)C表示的數(shù)，即可求解；

②分三種情況討論，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A，點(diǎn)B之間；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)，列出方程可求解．

解：（1）∵|a+4|+（b﹣8）2＝0．

∴a＝﹣4，b＝8，

∴點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣4，點(diǎn)B表示的數(shù)為8；

（2）①∵x是方程2x+1＝x﹣8的解

∴x＝﹣6，

∴點(diǎn)C表示的數(shù)為﹣6，

∴BC＝8﹣（﹣6）＝14，

∴線段BC的長(zhǎng)為14；

②設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為y，

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)，

∵PA+PB＝BC

∴（﹣4﹣y）+（8﹣y）＝14，

∴y＝﹣5，

∴點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣5，

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A，點(diǎn)B之間，

∵PA+PB＝BC

∴（y+4）+（8﹣y）＝14，

方程無(wú)解，即不存在；

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)，

∵PA+PB＝BC

∴（y+4）+（y﹣8）＝14，

∴y＝9，

∴點(diǎn)P表示的數(shù)為9．