Question

【題目】已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元．現(xiàn)在的售價(jià)是每件60元．每星期可賣出300件．市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)一元．每星期要少賣出10件；每降價(jià)一元，每星期可多賣出18件．如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？

Answer 1

【答案】答：定價(jià)為65元時(shí)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為6250元.

【解析】

設(shè)每星期所獲利潤(rùn)為y，然后討論：若每件漲價(jià)x元或每件降價(jià)x元，根據(jù)一星期利潤(rùn)等于每件的利潤(rùn)×銷售量分別得到y=(60-40+x)(300-10x)或y=(60-40-x)(300+18x)，然后把他們配成拋物線頂點(diǎn)式，利用拋物線的最值問題即可得出答案.

解：設(shè)每漲價(jià)x元，獲得的總利潤(rùn)為y元

y=(60-40+x)(300-10x)

=(20+x)(300-10x)

=-10x2+100x+6000

=-10(x-5)2+6250(0≤x≤30)

當(dāng)x=5時(shí)，y的值最大，最大值為6250，此時(shí)定價(jià)為：60+5=65（元）；

設(shè)每漲價(jià)x元，獲得的總利潤(rùn)為元

=(20-x)(300+18x)

=-18x2+60x+6000

=-18(0≤x≤20)

當(dāng)x=時(shí)，的值最大，最大值為6050，此時(shí)定價(jià)為：（元）

綜上所述，定價(jià)為65元時(shí)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為6250元.