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已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC=BD，連結AC，過點D作DE⊥AC，垂足為E．

⑴求證：AB=AC；

⑵求證：DE為⊙O的切線；

⑶若⊙O的半徑為5，∠BAC=60°，求DE的長．

證明：（1）連接AD；∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°．

又∵DC=BD，∴AD是BC的中垂線．∴AB=AC．.......................................... 2分

（2）連接OD；∵OA=OB，CD=BD，∴OD∥AC． ∴∠0DE=∠CED．

又∵DE⊥AC，∴∠CED=90°．∴∠ODE=90°，即OD⊥DE．

∴DE是⊙O的切線．          -----------------------------------------------------------3分

(3)∵∠BAC=60°　　AB＝AC  ∴⊿ABC為等邊三角形，

而OB=5，∴BC=AB=10  ∴CD=5

在Rt⊿CDE中，DE⊥AC    ∠C=60°　∴DE= ..................................... 3分

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

22、已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BC是和⊙O相切于點B的切線，⊙O的弦AD平行于OC．
求證：DC是⊙O的切線．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•門頭溝區(qū)一模）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，M為AB上一點，過點M作DM⊥AB，交弦AC于點E，交⊙O于點F，且DC=DE．
（1）求證：DC是⊙O的切線；
（2）如果DM=15，CE=10，cos∠AEM=
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，求⊙O半徑的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1997•昆明）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，直線MN切⊙O于點C，AD⊥MN于D，AD交⊙O于E，AB的延長線交MN于點P．求證：AC2=AE•AP．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•平谷區(qū)二模）已知，如圖，AB是⊙O的直徑，點E是
AD
的中點，連接BE交AC于點G，BG的垂直平分線CF交BG于H交AB于F點．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若AB=8，BC=6，求BE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，過點B的弦BD⊥OC交⊙O于點D，垂足為E．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）當BC=BD，且BD=12cm時，求圖中陰影部分的面積（結果不取近似值）．

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