Question

（2013•高要市一模）先化簡，再求值：

x2-1

x+2

÷(

1

x+2

-1)，其中x=

1

3

．

Answer 1

分析：將原式的被除式的分子利用平方差公式分解因式，除式先通分，然后利用同分母分式的減法法則計算，合并后分子提取-1，然后利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分后得到最簡結(jié)果，最后將x的值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值．

解答：解：

x2-1

x+2

÷（

1

x+2

-1）
=

(x+1)(x-1)

x+2

÷（

1

x+2

-

x+2

x+2

）
=

(x+1)(x-1)

x+2

÷

1-x-2

x+2

=

(x+1)(x-1)

x+2

•（-

x+2

x+1

）
=-（x-1）
=-x+1，
當x=

1

3

時，原式=-

1

3

+1=

2

3

．

點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找出最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時若分子分母出現(xiàn)多項式，應(yīng)先將多項式分解因式后再約分，同時化簡求值題將原式化為最簡后再代值．