Question

已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（1，1）
（1）求兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)B是x軸上一點(diǎn)，且△AOB是直角三角形，求B點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用待定系數(shù)法把點(diǎn)A（1，1）代入反比例函數(shù)關(guān)系式可得到k的值，再代入一次函數(shù)解析式可得到b的值．
（2）△AOB是直角三角形，分兩種情況：①當(dāng)AB⊥x②當(dāng)OA⊥AB分別計(jì)算．
解答：解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，1），
∴k=2，
∴反比例函數(shù)關(guān)系式是：y==，
一次函數(shù)y=kx+b=2x+b，
∵一次函數(shù)y=2x+b過(guò)點(diǎn)A（1，1），
∴1=2+b，
b=-1，
∴一次函數(shù)解析式是：y=2x-1；

（2）①當(dāng)AB⊥x軸時(shí)：OB=AB=1，
∴B（1，0）
②當(dāng)OA⊥AB′時(shí)：OB′=2OB=2，
∴B′（2，0）．
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，0），（2，0）．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解決此題的難點(diǎn)是△AOB是直角三角形，分兩種情況討論．