如圖,AB是⊙O的直徑,點D、T是圓上的兩點,且AT平分∠BAD,過點T作AD延長線的垂線PQ,垂足為C。若⊙O的半徑為2,AT=2

,則圖中陰影部分的面積是
。

試題分析:連接OT、OD、過O作OM⊥AD于M,得到矩形OMCT,求出OM,求出∠OAM,求出∠AOT,求出OT∥AC,得出PC是圓的切線,得出等邊三角形AOD,求出∠AOD,求出∠DOT,求出∠DTC=∠CAT=30°,求出DC,求出梯形OTCD的面積和扇形OTD的面積.相減即可求出答案.
連接OT、OD、DT,過O作OM⊥AD于M
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∵OA=OT,AT平分∠BAC,
∴∠OTA=∠OAT,∠BAT=∠CAT,
∴∠OTA=∠CAT,
∴OT∥AC,
∵PC⊥AC,
∴OT⊥PC,
∵OT為半徑,
∴PC是⊙O的切線,
∵OM⊥AC,AC⊥PC,OT⊥PC,
∴∠OMC=∠MCT=∠OTC=90°,
∴四邊形OMCT是矩形,
∴OM=TC=

,
∵OA=2,
∴sin∠OAM=

,
∴∠OAM=60°,
∴∠AOM=30°
∵AC∥OT,
∴∠AOT=180°-∠OAM=120°,
∵∠OAM=60°,OA=OD,
∴△OAD是等邊三角形,
∴∠AOD=60°,
∴∠TOD=120°-60°=60°,
∵PC切⊙O于T,
∴∠DTC=∠CAT=

∠BAC=30°,
∴tan30°=

,
∴DC=1,

點評:本題綜合性比較強,有一定的難度,主要考查學(xué)生運用性質(zhì)進行推理和計算的能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,AB是⊙O的直徑,PA,PC分別與⊙O 相切于點A,C,PC交AB的延長線于點D,DE⊥PO交PO的延長線于點E。
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(1)求證:∠EPD=∠EDO
(2)若PC=6,tan∠PDA=
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,求OE的長。
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知兩圓半徑分別是方程
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的兩根,兩圓圓心距為3,則兩圓位置關(guān)系是( )
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖,

是⊙O的直徑,

為弦,

于

,則下列結(jié)論中不成立的是( )

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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知圓錐的底面半徑為3cm,母線長4cm,則它的側(cè)面積為 cm2.
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,△ABC中,E是AC上一點,且AE=AB,
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,以AB為直徑的⊙

交AC于點D,交EB于點F.

(1)求證:BC與⊙O相切;
(2)若

,求AC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知兩圓的半徑分別為2和3,圓心距為6,則兩圓的位置關(guān)系是 .
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖,一個扇形鐵皮OAB. 已知OA=60cm,∠AOB=120°,小華將OA、OB合攏制成了一個圓錐形煙囪帽(接縫忽略不計),則煙囪帽的底面圓的半徑為
cm.

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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖,⊙
O過四邊形
ABCD的四個頂點,已知∠
ABC=90º,
BD平分∠
ABC,則:①
AD=
CD,②
BD=
AB+
CB,③點
O是∠
ADC平分線上的點,④

,上述結(jié)論中正確的編號是
.

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