【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程

求證：無(wú)論m取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

若a和b是這個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根，求的最小值．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）3.

【解析】

（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出△=m2+4＞0，從而證出無(wú)論m取何值，原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可得出a+b=﹣[﹣（m+2）]，ab=m，結(jié)合a2+b2=（a+b）2﹣2ab解答．

（1）在關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m=0中a=1，b=﹣（m+2），c=m，

所以△=m2+4m+4﹣4m=m2+4，

無(wú)論m取何值，m2+4＞0，

所以，無(wú)論m取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）因?yàn)?/span>a和b是這個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根，

所以a+b=﹣[﹣（m+2）]=m+2，ab=m，

所以a2+b2=（a+b）2﹣2ab=（m+2）2﹣2m=m2+2m+4=（m+1）2+3．

無(wú)論m為何值，（m+1）2≥0，所以a2+b2的最小值為3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩校的學(xué)生人數(shù)基本相同，為了解這兩所學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平，在同一次測(cè)試中，從兩校各隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行調(diào)查分析，其中甲校已經(jīng)繪制好了條形統(tǒng)計(jì)圖，乙校只完成了一部分．

甲校 93 82 76 77 76 89 89 89 83 87 88 89 84 92 87

89 79 54 88 92 90 87 68 76 94 84 76 69 83 92

乙校 84 63 90 89 71 92 87 92 85 61 79 91 84 92 92

73 76 92 84 57 87 89 88 94 83 85 80 94 72 90

（1）請(qǐng)根據(jù)乙校的數(shù)據(jù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示，請(qǐng)補(bǔ)全表格；

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

甲校

83.4

87

89

乙校

83.2

（3）兩所學(xué)校的同學(xué)都想依據(jù)抽樣的數(shù)據(jù)說(shuō)明自己學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平更好一些，

請(qǐng)為他們各寫(xiě)出一條可以使用的理由；

甲校： ．乙校： ．

（4）綜合來(lái)看，可以推斷出 校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平更好一些，理由為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了了解中學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量，我市教體局去年對(duì)全市中學(xué)教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行調(diào)查方法是通過(guò)考試參加考試的為全市八年級(jí)學(xué)生，從中隨機(jī)抽取600名學(xué)生的英語(yǔ)成績(jī)進(jìn)行分析對(duì)于這次調(diào)查，以下說(shuō)法不正確的是( )

A. 調(diào)查方法是抽樣調(diào)查 B. 全市八年級(jí)學(xué)生是總體

C. 參加考試的每個(gè)學(xué)生的英語(yǔ)成績(jī)是個(gè)體 D. 被抽到的600名學(xué)生的英語(yǔ)成績(jī)是樣本

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】墊球是排球隊(duì)常規(guī)訓(xùn)練的重要項(xiàng)目之一．下列圖表中的數(shù)據(jù)是甲、乙、丙三人每人十次墊球測(cè)試的成績(jī)．測(cè)試規(guī)則為連續(xù)接球10個(gè)，每墊球到位1個(gè)記1分．

運(yùn)動(dòng)員甲測(cè)試成績(jī)表

（1）寫(xiě)出運(yùn)動(dòng)員甲測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）在他們?nèi)酥羞x擇一位墊球成績(jī)優(yōu)秀且較為穩(wěn)定的接球能手作為自由人，你認(rèn)為選誰(shuí)更合適?為什么? (參考數(shù)據(jù)：三人成績(jī)的方差分別為、、)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“城市發(fā)展，交通先行”，我市啟動(dòng)了緩堵保暢的高架橋快速通道建設(shè)工程，建成后將大大提升道路的通行能力．研究表明，某種情況下，高架橋上的車(chē)流速度V（單位：千米/時(shí)）是車(chē)流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，且當(dāng)0＜x≤28時(shí)，V=80；當(dāng)28＜x≤188時(shí)，V是x的一次函數(shù)．函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）求當(dāng)28＜x≤188時(shí)，V關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）請(qǐng)你直接寫(xiě)出車(chē)流量P和車(chē)流密度x之間的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)x為多少時(shí)，車(chē)流量P（單位：輛/時(shí)）達(dá)到最大，最大值是多少？
（注：車(chē)流量是單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，計(jì)算公式為：車(chē)流量=車(chē)流速度×車(chē)流密度）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲乙兩地相距200千米，一輛客車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，一輛出租車(chē)從乙地開(kāi)往甲地，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，相向而行.已知客車(chē)的速度為60千米/小時(shí)，出租車(chē)的速度是100千米/小時(shí).

（1）多長(zhǎng)時(shí)間后兩車(chē)相遇？

（2）若甲乙兩地之間有相距50km的A、B兩個(gè)加油站，當(dāng)客車(chē)進(jìn)入A站加油時(shí)，出租車(chē)恰好進(jìn)入B站加油，求A加油站到甲地的距離.

（3）若出租車(chē)到達(dá)甲地休息10分鐘后，按原速原路返回.出租車(chē)能否在到達(dá)乙地或到達(dá)乙地之前追上客車(chē)？若不能，則出租車(chē)往返的過(guò)程中，至少提速為多少才能在到達(dá)乙地或到達(dá)乙地之前追上客車(chē)？是否超速（高速限速為120千米/小時(shí)）？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，且DE∥AC，CE∥BD．

（1）求證：四邊形OCED是菱形；

（2）若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖AB∥CD．∠1=∠2，∠3=∠4，試說(shuō)明AD∥BE．

解：∵AB∥CD（已知）

∴∠4=∠ （ ）

∵∠3=∠4（已知）

∴∠3=∠ （ ）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（

即∠ =∠ （ ）

∴∠3=∠

∴AD∥BE（ ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)A種品牌的玩具，購(gòu)進(jìn)時(shí)間的單價(jià)是30元，但據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是40元時(shí)，銷售量是600件，而銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具．
（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元（x＞40），請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示該玩具的銷售量；
（2）若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于44元，且商場(chǎng)要完成不少于450件的銷售任務(wù)，求商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是多少？
（3）該商場(chǎng)計(jì)劃將（2）中所得的利潤(rùn)的一部分資金采購(gòu)一批B種玩具并轉(zhuǎn)手出售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查并準(zhǔn)備兩種方案，方案①：如果月初出售，可獲利15%，并可用本和利再投資C種玩具，到月末又可獲利10%；方案②：如果只到月末出售可直接獲利30%，但要另支付他庫(kù)保管費(fèi)350元，請(qǐng)問(wèn)商場(chǎng)如何使用這筆資金，采用哪種方案獲利較多？

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