如圖所示，四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD．

(1)

試說明AE∥CF．

(2)

若將條件“∠B＝∠D＝90°”換成∠B＝∠D＝60°，其他條件不變，AE∥CF不成立嗎？

答案：
解析：

(1)

解：∵AE平分∠DAB，CF平分∠BCD

∴

∵∠BAD＋∠B＋∠BCD＋∠D＝360°

又∠B＝∠D＝90°

∴∠BAD＋∠BCD＝180°

∴

又∵∠B＝90°

∴∠BFC＋∠BCF＝90°

∴∠EAB＝∠CFB

∴AE∥CF

(2)

解：∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD

∴，

又∵∠B＝∠D＝60°

∴

∴∠B＋∠EAB＋∠BCF＝180°

又∠B＋∠CFB＋∠BCF＝180°

∴∠EAB＝∠CFB

∴AE∥CF


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)分別在AD，CB的延長線上，且DE=BF，連接FE分別交AB，CD于點(diǎn)H，G．
（1）觀察圖中有
2
對全等三角形；
（2）聰明的你如果還有時間，請在上圖中連接AF，CE，你將發(fā)現(xiàn)圖中出現(xiàn)了更多的全等三角形．請在下面的橫線上再寫出兩對與（1）不同的全等三角形（不用證明）．1
△EDC≌△FBA
，2
△EAF≌△FCE
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、如圖所示，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，E為AB延長線的上一點(diǎn)，∠CBE=40°，則∠AOC等于（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，四邊形ABCD中，E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)．
（1）當(dāng)AB∥CD而AD與BC不平行時，四邊形ABCD稱為
 
形，線段EF叫做其
 
，EF與AB+CD的數(shù)量關(guān)系為
 
；
（2）當(dāng)AB與CD不平行，AD與BC也不平行時，猜想EF與AB+CD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，四邊形ABCD是正方形，E、F是AB、BC的中點(diǎn)，連接EC交DB、DF于G、H，則EG：GH：HC=
 
．精英家教網(wǎng)

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如圖所示，四邊形AB-CD中，AB∥CD，P為BC上一點(diǎn)，設(shè)∠CDP＝α，∠CPD＝β，試說明，無論點(diǎn)P在BC上如何移動，總有α＋β＝∠B．

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