Question

周長相等的正方形和正六邊形的面積分別為S₄和S₆，則S₄和S₆的大小關系為______．

Answer 1

【答案】分析：根據題意畫出圖形，設正方形ABCD的邊長為a，則正六邊形EFGHIK的邊長為，再分別用a表示出各圖形的面積，再進行比較即可．
解答：解：如圖所示，
設正方形ABCD的邊長為a，
則正六邊形EFGHIK的邊長為，S_□ABCD=a²；
如圖（二）所示，
∵六邊形EFGHIK是正六邊形，
∴∠GOF==60°，
∵OF=OG，
∴FM=GF=×=，
∴OM===，
∴S正六邊形EFGHIK=6×GF×OM=3××=＞a²，
故答案為：S₄＜S₆．
點評：本題考查的是正多邊形的面積，熟知正方形及正六邊形的面積是解答此題的關鍵．