Question

【題目】如圖，在矩形 ABCD中，對角線 AC 與 BD 相交于點 O，過點 A作 BD的垂線，垂足為 E．已知∠EAD=3∠BAE，求∠EAO 的度數(shù)( )

A.22．5°B.67．5°C.45°D.60°

Answer 1

【答案】C

【解析】

首先根據(jù)矩形性質(zhì)得出AO=DO=BO=CO，∠BAD=90°，由此可得∠OAD=∠ODA，∠EAD+∠BAE=90°，然后根據(jù)∠EAD=3∠BAE可以求出∠EAD=67.5°，∠BAE=22.5°，據(jù)此進得出∠EDA的度數(shù)，最后進一步求出答案即可.

∵四邊形ABCD為矩形，

∴AO=DO=BO=CO，∠BAD=90°，

∴∠OAD=∠ODA，∠EAD+∠BAE=90°，

∵∠EAD=3∠BAE，

∴∠EAD=67.5°，∠BAE=22.5°，

在Rt△AED中，∠EDA=90°∠EAD=22.5°，

∴∠OAD=∠EDA=22.5°，

∴∠EAO=∠EAD∠OAD=67.5°22.5°=45°，

故選：C.