Question

如圖，雙曲線（x＞0）經(jīng)過四邊形OABC的頂點(diǎn)A、C，∠ABC=90°，OC平分OA與x軸正半軸的夾角，AB∥x軸．將△ABC沿AC翻折后得△AB′C，B′點(diǎn)落在OA上，則

（1）△OCD的面積是　　　　　　；

（2）四邊形OABC的面積是　　　　　　．

　

Answer 1

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．

【分析】（1）延長BC，交x軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)C（x，y），AB=a，由角平分線的性質(zhì)得CD=CB′，則△OCD≌△OCB′，再由翻折的性質(zhì)得BC=B′C，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得出S_△OCD=xy，

（2）根據(jù)S_△OCD=xy，于是得到S_△OCB′=xy，由AB∥x軸，得點(diǎn)A（x﹣a，2y），由題意得2y（x﹣a）=2，從而得出三角形ABC的面積等于ay，即可得出答案．

【解答】解：（1）延長BC，交x軸于點(diǎn)D，

設(shè)點(diǎn)C（x，y），AB=a，

∵OC平分OA與x軸正半軸的夾角，

∴CD=CB′，△OCD≌△OCB′，

再由翻折的性質(zhì)得，BC=B′C，

∵雙曲線（x＞0）經(jīng)過四邊形OABC的頂點(diǎn)A、C，

∴S_△OCD=xy=1；

 

（2）∵S_△OCD=xy=1，

∴S_△OCB′=xy=1，

由翻折變換的性質(zhì)和角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得BC=B′C=CD，

∴點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)都是2y，

∵AB∥x軸，

∴點(diǎn)A（x﹣a，2y），

∴2y（x﹣a）=2，

∴xy﹣ay=1，

∵xy=2

∴ay=1，

∴S_△ABC=ay=，

∴S_OABC=S_△OCB′+S_△AB'C+S_△ABC=1++=2．

故答案為：1，2．

【點(diǎn)評】本題考查了翻折的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．