設(shè)a
2+2a-1=0,b
4-2b
2-1=0,且1-ab
2≠0,求

的值.
【答案】
分析:解法一:根據(jù)1-ab
2≠0的題設(shè)條件求得b
2=-a,代入所求的分式化簡求值.
解法二:根據(jù)a
2+2a-1=0,解得a=-1+

或a=-1-

,由b
4-2b
2-1=0,解得:b
2=

+1,把所求的分式化簡后即可求解.
解答:解法一:
解:∵a
2+2a-1=0,b
4-2b
2-1=0
∴(a
2+2a-1)-(b
4-2b
2-1)=0
化簡之后得到:(a+b
2)(a-b
2+2)=0
若a-b
2+2=0,即b
2=a+2,則1-ab
2=1-a(a+2)=1-a
2-2a=0,與題設(shè)矛盾,所以a-b
2+2≠0
因此a+b
2=0,即b
2=-a
∴

=

=

=(-1)
2003=-1
解法二:
解:a
2+2a-1=0(已知),解得a=-1+

或a=-1-

,
由b
4-2b
2-1=0,解得:b
2=

+1,
∴

=b
2+

-2+

=

+1-2+

,
當(dāng)a=

-1時,原式=

+1-2+4+3

=4

+3,
∵1-ab
2≠0,∴a=

-1舍去;
當(dāng)a=-

-1時,原式=

+1-2-

=-1,
∴(-1)
2003=-1,
即

=-1.
點評:本題考查了因式分解、根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式,解題關(guān)鍵是注意1-ab
2≠0的運用.
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()5=
-32
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()2012=
1
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()5=( �。�
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=
.
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