Question

文文和彬彬在證明“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”這一命題時，畫出圖形，寫出“已知”、“求證”(如圖)，她們對各自所作的輔助線描述如下：

文文：“過點A作BC的中垂線AD，垂足為D”；

彬彬：“作△ABC的角平分線AD”．

數(shù)學老師看了兩位同學的輔助線作法后，說：“彬彬的作法是正確的，而文文的作法需要訂正．”

(1)請你簡要說明文文的輔助線作法錯在哪里；

(2)根據(jù)彬彬的輔助線作法，完成證明過程．

Answer 1

答案：
解析：

分析：文文的作法中“過點A作BC的中垂線AD，垂足為D”，等于承認了△ABC是等腰三角形，可改為“過點A作BC的垂線AD，垂足為D”或“取BC的中點D，連接AD”．要證明△ABC是等腰三角形，只需證明△ABD和△ACD全等即可． 　　解：(1)錯在“過點A作BC的中垂線AD，”這樣等于默認了△ABC是等腰三角形(答案不唯一，只要合理即可)． 　　(2)證明：作△ABC的角平分線AD， 　　則∠BAD＝∠CAD． 　　在△ABD和△ACD中， 　　因為 　　所以△ABD≌△ACD．(AAS) 　　所以AB＝AC． 　　所以△ABC是等腰三角形．