Question

若等腰梯形的一腰為10，該腰與下底的夾角為45°，且下底為上底長(zhǎng)的二倍，則這個(gè)等腰梯形的面積為

1. A.
   100
2. B.
   150
3. C.
   20（+1）
4. D.
   10（+1）

Answer 1

B
分析：根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)AD=x，則BC=2x，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，則BE=，由直角三角形的性質(zhì)可知AE=BE=，再根據(jù)勾股定理求出x的值，利用梯形的面積公式求解即可．
解答：解：如圖所示：梯形ABCD是等腰梯形，AB=10，BC=2AD，∠B=45°
設(shè)AD=x，則BC=2x，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，則BE=，
∵∠B=45°，
∴AE=BE=，
在Rt△ABE中，AB²=AE²+BE²，即10²=（）²+（）²，解得x=10，
∴BC=20，AD=10，AE=5，
∴S_梯形ABCD=（AD+BC）×AE=×30×5=150．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等腰梯形的性質(zhì)及勾股定理，根據(jù)題意畫出圖形，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵．