【題目】如圖1,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn),∠AEF=90°,且EF交正方形ABCD的外角∠DCG的平分線CF于點(diǎn)F.
(1)如圖2,取AB的中點(diǎn)H,連接HE,求證:AE=EF.
(2)如圖3,若點(diǎn)E是BC的延長(zhǎng)線上(除C點(diǎn)外)的任意一點(diǎn),其他條件不變結(jié)論“AE=EF”仍然成立嗎?如果正確,寫(xiě)出證明過(guò)程:如果不正確,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)成立,見(jiàn)解析.
【解析】
(1)取AB的中點(diǎn)H,連接EH,根據(jù)已知及正方形的性質(zhì)利用ASA判定△AHE≌△ECF,從而得到AE=EF;
(2)成立,延長(zhǎng)BA到M,使AM=CE,根據(jù)已知及正方形的性質(zhì)利用ASA判定△AHE≌△ECF,從而得到AE=EF;
(1)證明:取AB的中點(diǎn)H,連接EH;如圖1所示
∵四邊形ABCD是正方形,AE⊥EF;
∴∠1+∠AEB=90°,∠2+∠AEB=90°
∴∠1=∠2,
∵BH=BE,∠BHE=45°,且∠FCG=45°,
∴∠AHE=∠ECF=135°,AH=CE,
在△AHE和△ECF中,
,
∴△AHE≌△ECF(ASA),
∴AE=EF;
(2)解:AE=EF成立,
理由如下:如圖2,延長(zhǎng)BA到M,使AM=CE,
∵∠AEF=90°,
∴∠FEG+∠AEB=90°.
∵∠BAE+∠AEB=90°,
∴∠BAE=∠FEG,
∴∠MAE=∠CEF.
∵AB=BC,
∴AB+AM=BC+CE,
即BM=BE.
∴∠M=45°,
∴∠M=∠FCE.
在△AME與△ECF中,
,
∴△AME≌△ECF(ASA),
∴AE=EF.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,C、D在線段BE上,下列說(shuō)法:①直線CD上以B、C、D、E為端點(diǎn)的線段共有6條;②圖中有2對(duì)互補(bǔ)的角;③若∠BAE=100°,∠DAC=40°,則以A為頂點(diǎn)的所有小于平角的角的度數(shù)和為360°;④若BC=2,CD=DE=3,點(diǎn)F是線段BE上任意一點(diǎn),則點(diǎn)F到點(diǎn)B,C,D,E的距離之和的最大值為15,最小值為11.其中說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有( 。
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,D、E為⊙O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn),連接BD并延長(zhǎng)至點(diǎn)C,使得CD=BD,連接AC交⊙O于點(diǎn)F,連接AE、DE、DF.
(1)證明:∠E=∠C;
(2)若∠E=55°,求∠BDF的度數(shù);
(3)設(shè)DE交AB于點(diǎn)G,若DF=4,cosB=,E是弧AB的中點(diǎn),求EGED的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四張背面完全相同的紙牌A、B、C、D,其中正面分別畫(huà)有四個(gè)不同的幾何圖形(如圖),小華將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張,放回洗勻后再摸一張.
(1)用樹(shù)狀圖(或列表法)表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(紙牌可用A、B、C、D表示);
(2)求摸出兩張紙牌牌面上所畫(huà)幾何圖形,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】列一元一次方程解應(yīng)用題:
某水果店計(jì)劃購(gòu)進(jìn).兩種水果,下表是.這兩種水果的進(jìn)貨價(jià)格:
水果品種 | ||
進(jìn)貨價(jià)格(元) |
(1)若該水果店要花費(fèi)元同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種水果共,則購(gòu)進(jìn).兩種水果各為多少?
(2)若水果店將種水果的售價(jià)定為元,要使購(gòu)進(jìn)的這批水果在完全售出后達(dá)到的利潤(rùn)率,種水果的售價(jià)應(yīng)該定為多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年9月29日,中國(guó)女排以十一連勝的戰(zhàn)績(jī)奪得女排世界杯冠軍,成為世界三大賽的“十冠王”2019 年女排世界杯的參賽隊(duì)伍為支,比賽采取單循環(huán)方式,五局三勝,積分規(guī)則如下:比賽中以或者取勝的球隊(duì)積分,負(fù)隊(duì)積分;而在比賽中以取勝的球隊(duì)積分,負(fù)隊(duì)積分.前四名隊(duì)伍積分榜部分信息如下表所示,
(1)中國(guó)隊(duì)場(chǎng)勝場(chǎng)中只有一場(chǎng)以取勝,請(qǐng)將中國(guó)隊(duì)的總積分填在表格中.
(2)巴西隊(duì)積分取勝的場(chǎng)次比積分取勝的場(chǎng)次多場(chǎng),且負(fù)場(chǎng)積分為分,總積分見(jiàn)下表,求巴西隊(duì)勝場(chǎng)的場(chǎng)數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在數(shù)軸上,四個(gè)不同的點(diǎn)分別表示有理數(shù),且.
(1)如圖1,為線段的中點(diǎn),
①當(dāng)點(diǎn)與原點(diǎn)重合時(shí),用等式表示與的關(guān)系為 ;
②求點(diǎn)表示的有理數(shù)的值(用含的代數(shù)式表示);
(2)已知,
①若三點(diǎn)的位置如圖所示,請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出點(diǎn)的位置;
②的大小關(guān)系為 (用“”連接)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中學(xué)生騎電動(dòng)車(chē)上學(xué)給交通安全帶來(lái)隱患,為了解某中學(xué)2 500個(gè)學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)“中學(xué)生騎電動(dòng)車(chē)上學(xué)”的態(tài)度,從中隨機(jī)調(diào)查400個(gè)家長(zhǎng),結(jié)果有360個(gè)家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度,則下列說(shuō)法正確的是( )
A. 調(diào)查方式是普查 B. 該校只有360個(gè)家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度
C. 樣本是360個(gè)家長(zhǎng) D. 該校約有90%的家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】課間,小明拿著老師的等腰三角板玩,不小心掉到兩墻之間,如圖.
(1)求證:△ADC≌△CEB;
(2)從三角板的刻度可知AC=25cm,請(qǐng)你幫小明求出砌墻磚塊的厚度a的大。繅K磚的厚度相等).
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com