Question

13．如圖，已知∠AOB=60°，點P是OA邊上，OP=8cm，點M、N在邊OB上，PM=PN，若MN=2cm，則ON=5cm．

Answer 1

分析 過P作PD⊥OB于點D，在直角三角形POD中，利用含30度直角三角形的性質(zhì)求出OD的長，再由PM=PN，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到D為MN中點，根據(jù)MN=2求出DN的長，由OD+DN即可求出ON的長．

解答 解：過P作PD⊥OB于點D，
在Rt△OPD中，∵∠ODP=90°，∠POD=60°，
∴∠OPD=30°，
∴OD=$\frac{1}{2}$OP=$\frac{1}{2}$×8=4cm，
∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2cm，
∴MD=ND=$\frac{1}{2}$MN=1cm，
∴ON=OD+DN=4+1=5cm．
故答案為：5．

點評 此題考查了含30度直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半；等腰三角形三線合一．