如圖為住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高AB＝CD＝30m，兩樓間的距離AC＝30m，現(xiàn)需了解甲樓對(duì)乙樓的采光的影響情況，(1)當(dāng)太陽(yáng)光與水平線的夾角為角時(shí)，求甲樓的影子在乙樓上有多高(精確到0.1m，≈1.73)；(2)若要甲樓的影子剛好不落在乙樓的墻上，此時(shí)太陽(yáng)光與水平線的夾角為多少度？

答案：
解析：

　　如圖延長(zhǎng)OB交DC于E，作EF⊥AB，交AB于F．

　　在Rt△BFE中，∵EF＝AC＝30m，∠FEB＝，∴BE＝2BF．

　　設(shè)BF＝x，則BE＝2x．

　　根據(jù)勾股定理知

　　BE2＝BF2＋EF2，∴(2x)2＝x2＋302．

　　∴x＝±10(負(fù)值舍去)，

　　∴x≈17.3(m)．

　　因此EC＝30－17.3＝12.7(m)．

　　(2)當(dāng)甲幢樓的影子剛好落在點(diǎn)C處時(shí)，△ABC為等腰直角三角形．因此當(dāng)太陽(yáng)光與水平線的夾角為時(shí)，甲樓的影子剛好不落在乙樓的墻上．

　　剖析：從實(shí)例中抽象出數(shù)學(xué)模型是解題的關(guān)鍵．通過(guò)平行投影的含義，甲樓在太陽(yáng)光的作用下，落在乙樓上的影長(zhǎng)為EC．在Rt△BFE中，利用勾股定理求出BF的長(zhǎng)，進(jìn)而求出EC之長(zhǎng)．甲樓在不同時(shí)刻在乙樓的影子的方向和大小會(huì)發(fā)生變化，第(2)問(wèn)通過(guò)認(rèn)識(shí)影子的大小變化，培養(yǎng)逆向思維的能力．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖為住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高AB=CD=30m，兩樓間的距離AC=24m，現(xiàn)需了解甲樓對(duì)乙樓采光的影響情況．當(dāng)太陽(yáng)光與水平線的夾角為30°時(shí)，求甲樓的影子在乙樓上有多高？

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精英家教網(wǎng)如圖為住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓；它們的高AB=CD=30m，兩樓間的距離AC=24m，現(xiàn)需了解南樓對(duì)北樓的采光的影響情況，經(jīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)南樓的影子落在北樓上有16.2m，問(wèn)此時(shí)太陽(yáng)光線與水平線的夾角的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖為住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高AB=CD=30m，現(xiàn)需了解甲樓對(duì)乙樓的采光的影響情況．當(dāng)太陽(yáng)光與水平線的夾角為30°時(shí)．試求：
（1）若兩樓間的距離AC=24m時(shí)，甲樓的影子，落在乙樓上有多高？
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（1）若兩樓間的距離AC=24m時(shí)，甲樓的影子，落在乙樓上有多高？
（2）若甲樓的影子，剛好不影響乙樓，那么兩樓的距離應(yīng)當(dāng)有多遠(yuǎn)？

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