如圖，拋物線與x軸交于點A(－1，0)、B(3，0)，與y軸交于點C(0，3)．

（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；

（2）若點P是拋物線第一象限上的一個動點，過點P作PQ∥AC交x軸于點Q．當點P的坐標為            時，四邊形PQAC是平行四邊形;當點P的坐標為                 時，四邊形PQAC是等腰梯形. (利用備用圖畫圖，直接寫出結果，不寫求解過程)．

（3）若P為線段BD上的一個動點，過點P作PM⊥x軸于點M，求四邊形PMAC的面積的最大值和此時點P的坐標；

 

 

 

 

 

 


 解：（1）拋物線的解析式為�；�。拋物線頂點D的坐標為（1，4）。（4分）

（2）（2，3）；()（4分）

（3）設直線BD的解析式為，

  由B（3，0），D（1，4）得，解得。                    

 ∴直線BD的解析式為。

     ∵點P在直線BD上，∴設P（p，）。

      則OA=1，OC=3，OM= p，PM=。

     ∴

              ∵，∴當時，四邊形PMAC的面積取得最大值為，此時點P的坐標為（）。（6分）

                                                         


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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，直線∥，直線與，相交，∠1＝55°，則∠2＝（   ）

A．55°        B．35°        C．125°       D．65°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在單位長度為1的正方形網格中，一段圓弧經過格點A、B、C.

（1）請完成如下操作：①建立平面直角坐標系,使得B點坐標為(4,4)； ②根據(jù)圖形提供的信息，標出該圓弧所在圓的圓心D，并連結AD、CD.

（2）請在（1）的基礎上，完成下列問題：

① 寫出點的坐標：C______ __、D_____   ___；

② ⊙D的半徑=_________（結果保留根號）；

③ 若扇形ADC是一個圓錐的側面展開圖，則該圓錐的底面面積=______ _____（結果保留）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


一個幾何體由圓錐和圓柱組成，其尺寸如圖所示，則該幾何體的全面積(即表面積)

為         (結果保留π)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象在第一象限相交于點A（1，）

(1) 試確定這兩個函數(shù)的表達式；

(2)求出這兩個函數(shù)圖像的另一個交點B的坐標，并根據(jù)圖象

寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在平面直角坐標系中，點P坐標為（﹣2，3），以點O為圓心，以OP的長為半徑畫弧，交x軸的負半軸于點A，則點A的橫坐標介于（      ）．

   A．﹣4和﹣3之間          B．3和4之間  

C．﹣5和﹣4之間       D．4和5之間

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，已知：AB=AC=AD，∠BAC=50°，∠DAC=30°，則∠BDC=             ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


把拋物線向下平移２個單位，再向右平移１個單位，所得到的拋物線是（　　）

A.        Ｂ.

Ｃ.            Ｄ.

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