【題目】如圖，在邊長為24cm的正方形紙片ABCD上，剪去圖中陰影部分的四個全等的等腰直角三角形，再沿圖中的虛線折起，折成一個長方體形狀的包裝盒（A、B、C、D四個頂點正好重合于上底面上一點）．已知E、F在AB邊上，是被剪去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設(shè)AE=BF=x（cm）．

（1）若折成的包裝盒恰好是個正方體，試求這個包裝盒的體積V；

（2）某廣告商要求包裝盒的表面（不含下底面）面積S最大，試問x應(yīng)取何值？

【答案】（1）這個包裝盒的體積是432cm3；

（2）當(dāng)x=8時，S取得最大值384cm2．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)已知得出這個正方體的底面邊長NQ=ME=x，EF=ME=2x，再利用AB=24cm，求出x即可得出這個包裝盒的體積V；

（2）利用已知表示出包裝盒的表面，進而利用函數(shù)最值求出即可．

解：（1）根據(jù)題意，設(shè)AE=BF=x（cm），折成的包裝盒恰好是個正方體，

知這個正方體的底面邊長NQ=ME=x，則QE=QF=x，故EF=ME=2x，

∵正方形紙片ABCD邊長為24cm，

∴x+2x+x=24，

解得：x=6，

則 正方體的底面邊長a=6，

V=a3==432（cm3）；

答：這個包裝盒的體積是432cm3；

（2）設(shè)包裝盒的底面邊長為acm，高為hcm，則a=，h=，

∴S=4ah+a2=4x（12﹣x）+=﹣6x2+96x=﹣6（x﹣8）2+384，

∵0＜x＜12，

∴當(dāng)x=8時，S取得最大值384cm2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國2016年第一季度GDP總值經(jīng)初步核算大約為159000億元，數(shù)據(jù)159000用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圓上有五個點，這五個點將圓分成五等份(每一份稱為一段弧長)，把這五個點按順時針方向依次編號為1，2，3，4，5，若從某一點開始，沿圓周順時針方向行走，點的編號是數(shù)字幾，就走幾段弧長，則稱這種走法為一次“移位”．如：小明在編號為3的點，那么他應(yīng)走3段弧長，即從3→ 4→5→1為第一次“移位”，這時他到達編號為1的點，然后從1→2為第二次“移位”．若小明從編號為4的點開始，第2014次“移位”后，他到達編號為 的點．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，CD=6，點E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連結(jié)AG、CF．

（1）求證：①△ABG≌△AFG； ②求GC的長；

（2）求△FGC的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)軸上，點A表示數(shù)﹣1，距A點4個單位長度的點表示的數(shù)是_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0的一個根是x=1，則m的值是__．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一組數(shù)據(jù)：20、30、40、50、50、50、60、70、80，其中平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的大小關(guān)系是（ ）

A.平均數(shù)＞中位數(shù)＞眾數(shù) B.平均數(shù)＜中位數(shù)＜眾數(shù)

C.中位數(shù)＜眾數(shù)＜平均數(shù) D.平均數(shù)=中位數(shù)=眾數(shù)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計算2×（一3）2 一33 一6÷（一2）等于____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一種“24點”游戲，其游戲規(guī)則是這樣的，將4個1～13之間的數(shù)，進行加減乘除四則運算（每個數(shù)且只能用一次），使運算結(jié)果為24，例如，1，2，3，4可作如下運算：（1+2+3）×4=24，1×2×3×4=24．現(xiàn)有四個有理數(shù)3，4，﹣6，10，你能運用上述規(guī)則，寫出一種運算式，使其結(jié)果等于24．你寫出算式是：_____．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案