Question

（2011•黃浦區(qū)一模）教材中第25章銳角的三角比，在這章的小結(jié)中有如下一段話：銳角三角比定量地描述了在直角三角形中邊角之間的聯(lián)系．在直角三角形中，一個(gè)銳角的大小與兩條邊長(zhǎng)的比值相互唯一確定，因此邊長(zhǎng)與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化．
類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(duì)（sad）．如圖，在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對(duì)記作sadA，這時(shí)sad A=．容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也是相互唯一確定的．
根據(jù)上述對(duì)角的正對(duì)定義，解下列問(wèn)題：
（1）sad 60°的值為（ B ）
A.；B.1；C.；D.2
（2）對(duì)于0°＜A＜180°，∠A的正對(duì)值sad A的取值范圍是______．
（3）已知，其中α為銳角，試求sadα的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)定義可知，sad 60°=2sin60°，即可求解；
（2）根據(jù)sad A的定義即可確定；
（3）首先根據(jù)正弦的定義，是直角三角形邊的比，然后根據(jù)sada的定義，構(gòu)造以a為底角的等腰三角形，根據(jù)定義即可求解．
解答：解：（1）B；（4分）

（2）0＜sadA＜2；（4分）

（3）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，sin∠A=．
在AB上取點(diǎn)D，使AD=AC，
作DH⊥AC，H為垂足，令BC=3k，AB=5k，
則AD=AC==4k，（1分）
又在△ADH中，∠AHD=90°，sin∠A=．
∴，．
則在△CDH中，，．（2分）
于是在△ACD中，AD=AC=4k，．
由正對(duì)定義可得：2sin60°=，即sadα=．（1分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的定義，正確理解定義，讀懂題目中敘述的sada的含義是解決本題的關(guān)鍵．