【題目】已知：如圖，點C在∠AOB的一邊OA上，過點C的直線DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于點C．

(1)若∠O＝40°，求∠ECF的度數(shù)；

(2)求證：CG平分∠OCD．

【答案】(1)∠ECF＝110°；(2)證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，可以求得∠ECF的度數(shù)；
（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)、平角的定義可以求得∠OCG和∠DCG的關(guān)系，從而可以證明結(jié)論成立．

(1)∵直線DE∥OB，CF平分∠ACD，∠O＝40°，

∴∠ACE＝∠O，∠ACF＝∠FCD，

∴∠ACE＝40°，

∴∠ACD＝140°，

∴∠ACF＝70°，

∴∠ECF＝∠ECA+∠ACF＝40°+70°＝110°；

(2)證明：∵CF平分∠ACD，CG⊥CF，∠ACD+∠OCD＝180°，

∴∠ACF＝∠FCD，∠FCG＝90°，

∴∠FCD+∠DCG＝90°，∠ACF+∠OCG＝90°，

∴∠DCG＝∠OCG，

∴CG平分∠OCD．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（發(fā)現(xiàn)問題）愛好數(shù)學(xué)的小強在做作業(yè)時碰到這樣的一道題目：如圖①，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，E為BC中點，求AE的取值范圍．

（解決問題）

（1）小強經(jīng)過多次的嘗試與探索，終于得到解題思路：在圖①中，作AB邊上的中點F，連接EF，構(gòu)造出△ABC的中位線EF，請你完成余下的求解過程．

（靈活運用）

（2）如圖②，在四邊形ABCD中，AB＝8，CD＝6，E、F分別為BC、AD中點，求EF的取值范圍．

（3）變式：把圖②中的A、D、C變成在一直線上時，如圖③，其它條件不變，則EF的取值范圍為 ．

（遷移拓展）

（4）如圖④，在△ABC中，∠A＝60°，AB＝4，E為BC邊的中點，F是AC邊上一點且EF正好平分△ABC的周長，則EF= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)A種產(chǎn)品，它的成本是6元/件，售價是8元/件，年銷售量為5萬件．為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告，根據(jù)經(jīng)驗，每年投入的廣告費是x萬元，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y與x之間滿足我們學(xué)過的二種函數(shù)（即一次函數(shù)和二次函數(shù)）關(guān)系中的一種，它們的關(guān)系如下表：

x（萬元）

0

0.5

1

1.5

2

…

y

1

1.275

1.5

1.675

1.8

…

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）

（2）如果把利潤看作是銷售總額減去成本費用和廣告費用，試求出年利潤W（萬元）與廣告費用x（萬元）的函數(shù)關(guān)系式，并計算每年投入的廣告費是多少萬元時所獲得的利潤最大？

（3）如果公司希望年利潤W（萬元）不低于14萬元，請你幫公司確定廣告費的范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，點O為直線AB上一點，過O點作射線OC，使，將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊ON在射線OA上，另一邊OM在直線AB的下方．

（1）將圖1中的三角板繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，使得ON落在射線OB上，此時三角板旋轉(zhuǎn)的角度為______度；

（2）在（1）旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)旋轉(zhuǎn)至圖3的位置時，使得OM在∠BOC的內(nèi)部，ON落在直線AB下方，試探究∠COM與∠BON之間滿足什么等量關(guān)系，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點D是BC的中點，CE⊥AD，垂足為點E，BF∥AC交CE的延長線于點F．

求證：AC＝2BF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列語句中正確的有（ ）

①經(jīng)過一點，有且只有一條直線與已知直線平行；②有公共頂點且和為的兩個角是鄰補角；③兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；④不相交的兩條直線叫做平行線；⑤直線外的一點到已知直線的垂線段叫做點到直線的距離；

A.0個；B.1個；C.2個；D.3個；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知BE∥AO，

解：因為BE∥AO.（已知）

所以

因為，（已知 ）

所以 .（等量代換）

.（等式性質(zhì)）

因為 ，（已求）

所以 .（等量代換）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過對角線BD的中點O作直線EF，分別交DA的延長線，AB， DC，BC的延長線于點E，M，N，F．

（1）求證：△ODE≌△OBF；

（2）除（1）中這對全等三角形外，再寫出兩對全等三角形（不需要證明）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），C（0，c）且滿足：，長方形ABCO在坐標(biāo)系中（如圖）點O為坐標(biāo)系的原點。

（1）求點B的坐標(biāo)。

（2）如圖1，若點M從點A出發(fā)，以2個單位/秒的速度向右運動（不超過點0），點N從原點O出發(fā)，以1個單位/秒的速度向下運動（不超過點C），設(shè)M、N兩點同時出發(fā)，在它們運動的過程中，四邊形MBNO的面積是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求變化的范圍。

（3）如圖2，E為x軸負半軸上一點，且，F是x軸正半軸上一動點，∠ECF的平分線CD交BE的延長線于點D，在點F運動的過程中，請?zhí)骄俊?/span>CFE與∠D的數(shù)量關(guān)系并說明理由。

（注：三角形三個內(nèi)角的和等于）

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