我們把正六邊形的頂點(diǎn)及其對(duì)稱(chēng)中心稱(chēng)作如圖(1)所示基本圖的特征點(diǎn),顯然這樣的基本圖共有7個(gè)特征點(diǎn)。將此基本圖不斷復(fù)制并平移,使得相鄰兩個(gè)基本圖的一邊重合,這樣得到圖(2)、圖(3),……。
(1)觀察以上圖形并完成下表:
圖形的名稱(chēng) |
基本圖的個(gè)數(shù) |
特征點(diǎn)的個(gè)數(shù) |
圖(1) |
1 |
7 |
圖(2) |
2 |
12 |
圖(3) |
3 |
17 |
圖(4) |
4 |
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… |
… |
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猜想:在圖(n)中,特征點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 (用n表示)
(2)如圖,將圖(n)放在直角坐標(biāo)系中,設(shè)其中第一個(gè)基本圖的對(duì)稱(chēng)中心O1的坐標(biāo)為(x1,2),則x1= ;圖(2013)的對(duì)稱(chēng)中心的橫坐標(biāo)為 。
(1)
圖形的名稱(chēng) |
基本圖的個(gè)數(shù) |
特征點(diǎn)的個(gè)數(shù) |
圖(1) |
1 |
7 |
圖(2) |
2 |
12 |
圖(3) |
3 |
17 |
圖(4) |
4 |
22 |
… |
… |
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(2);
【解析】(1)尋找規(guī)律:后一個(gè)圖形特征點(diǎn)的個(gè)數(shù)比前一個(gè)圖形的特征點(diǎn)多5個(gè),符合一次函數(shù)的特征。
設(shè)圖形數(shù)為n,特征點(diǎn)的個(gè)數(shù)為y,二者之間的關(guān)系為。
將(1,7),(2,12)代入,得,解得
。
∴。檢驗(yàn):(3,17)符合!鄪W圖形數(shù)與特征點(diǎn)的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系為
。
當(dāng)n=4時(shí),。
(2)O1的橫坐標(biāo)是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形的高,根據(jù)含30度角直角三角形的性質(zhì)可得x1=
易得圖(2013)共有2013個(gè)正六邊形,總的橫坐標(biāo)是,
∴圖(2013)的對(duì)稱(chēng)中心的橫坐標(biāo)為。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
圖形的名稱(chēng) | 基本圖的個(gè)數(shù) | 特征點(diǎn)的個(gè)數(shù) |
圖1 | 1 | 7 |
圖2 | 2 | 12 |
圖3 | 3 | 17 |
圖4 | 4 | 22 22 |
… | … | … |
3 |
3 |
3 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試(安徽卷)數(shù)學(xué)(帶解析) 題型:填空題
我們把正六邊形的頂點(diǎn)及其對(duì)稱(chēng)中心稱(chēng)作如圖(1)所示基本圖的特征點(diǎn),顯然這樣的基本圖共有7個(gè)特征點(diǎn)。將此基本圖不斷復(fù)制并平移,使得相鄰兩個(gè)基本圖的一邊重合,這樣得到圖(2)、圖(3),……。
(1)觀察以上圖形并完成下表:
圖形的名稱(chēng) | 基本圖的個(gè)數(shù) | 特征點(diǎn)的個(gè)數(shù) |
圖(1) | 1 | 7 |
圖(2) | 2 | 12 |
圖(3) | 3 | 17 |
圖(4) | 4 | |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
圖形的名稱(chēng) | 基本圖的個(gè)數(shù) | 特征點(diǎn)的個(gè)數(shù) |
圖1 | 1 | 7 |
圖2 | 2 | 12 |
圖3 | 3 | 17 |
圖4 | 4 | ______ |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
圖形的名稱(chēng) | 基本圖的個(gè)數(shù) | 特征點(diǎn)的個(gè)數(shù) |
圖1 | 1 | 7 |
圖2 | 2 | 12 |
圖3 | 3 | 17 |
圖4 | 4 | ______ |
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