Question

我們把正六邊形的頂點(diǎn)及其對(duì)稱(chēng)中心稱(chēng)作如圖（1）所示基本圖的特征點(diǎn)，顯然這樣的基本圖共有7個(gè)特征點(diǎn)。將此基本圖不斷復(fù)制并平移，使得相鄰兩個(gè)基本圖的一邊重合，這樣得到圖（2）、圖（3），……。

（1）觀察以上圖形并完成下表：

圖形的名稱(chēng)	基本圖的個(gè)數(shù)	特征點(diǎn)的個(gè)數(shù)
圖（1）	1	7
圖（2）	2	12
圖（3）	3	17
圖（4）	4
…	…

猜想：在圖（n）中，特征點(diǎn)的個(gè)數(shù)為       （用n表示）

（2）如圖，將圖（n）放在直角坐標(biāo)系中，設(shè)其中第一個(gè)基本圖的對(duì)稱(chēng)中心O₁的坐標(biāo)為（x₁，2），則x₁=       ；圖（2013）的對(duì)稱(chēng)中心的橫坐標(biāo)為       。

 

Answer 1

【答案】

（1）

圖形的名稱(chēng)	基本圖的個(gè)數(shù)	特征點(diǎn)的個(gè)數(shù)
圖（1）	1	7
圖（2）	2	12
圖（3）	3	17
圖（4）	4	22
…	…

（2）；

【解析】（1）尋找規(guī)律：后一個(gè)圖形特征點(diǎn)的個(gè)數(shù)比前一個(gè)圖形的特征點(diǎn)多5個(gè)，符合一次函數(shù)的特征。

設(shè)圖形數(shù)為n，特征點(diǎn)的個(gè)數(shù)為y，二者之間的關(guān)系為。

將（1，7），（2，12）代入，得，解得。

∴。檢驗(yàn)：（3，17）符合�！鄪W圖形數(shù)與特征點(diǎn)的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系為。

當(dāng)n=4時(shí)，。

（2）O₁的橫坐標(biāo)是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形的高，根據(jù)含30度角直角三角形的性質(zhì)可得x₁=

易得圖（2013）共有2013個(gè)正六邊形，總的橫坐標(biāo)是，

∴圖（2013）的對(duì)稱(chēng)中心的橫坐標(biāo)為。