拋物線y=ax2+bx+c的圖象于x軸交于點(diǎn)M（x，0），N（x2，0），且經(jīng)過點(diǎn)A（0，1），其中0＜x1＜x2，過點(diǎn)A的直線l交x軸于C點(diǎn)，與拋物線交于點(diǎn)B（異于A點(diǎn)），滿足△CAN是等腰直角三角形，且S△BMN=
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S△AMN，求解析式．
分析：先根據(jù)已知條件判斷出拋物線的開口向上，與x的兩個(gè)交點(diǎn)在y軸的右側(cè)，再根據(jù)△CAN是等腰直角三角形判斷出C、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求出過C、N兩點(diǎn)的拋物線的解析式，設(shè)出B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)S△BMN=
5
2
S△AMN求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出此拋物線的解析式即可．
解答：解：由條件知該拋物線開口向上，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)在y軸的右側(cè)，由于△CAN是等腰直角三角形，故點(diǎn)C在x軸的左側(cè)，且∠CAN=90°，
故∠ACN=45°，從而C（-1，0），N（1，0）．（5分）
于是直線l的方程為：y=x+1．
設(shè)B（x3，y3），由S△BMN=
5
2
S△AMN，知y3=
5
2
，（10分）
從而x3=
3
2
 ，即B(
3
2
，
5
2
)．（15分）
綜上可知，該拋物線通過點(diǎn)A（0，1），B(
3
2
，
5
2
)，N（1，0）．
于是
1=c
5
2
=
9
4
a+
3
2
b+c
0=a+b+c
，（20分）
解得
a=4
b=-5
c=1
．
所以所求拋物線的解析式為y=4x2-5x+1．（25分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)點(diǎn)有用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、直角三角形的性質(zhì)、三角形的面積公式、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等，涉及面較廣，難度適中．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)（2，8）在拋物線y=ax2上，則a的值為（　�。�
A、±2
B、±2
2
C、2
D、-2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以A（3，0）為圓心，以5為半徑的圓與x軸相交于B、C，與y軸的負(fù)半軸相交于D．
（1）若拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過B、C、D三點(diǎn)，求此拋物線的解析式，并寫出拋物線與圓A的另一個(gè)交點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）若動(dòng)直線MN（MN∥x軸）從點(diǎn)D開始，以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿y軸的正方向移動(dòng)，且與線段CD、y軸分別交于M、N兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)，在線段OC上以每秒2個(gè)長(zhǎng)度單位的速度向原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，連接PM，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，
MN•OPMN+OP
的值最大，并求出最大值；
（3）在（2）的條件下，若以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與△OCD相似，求實(shí)數(shù)t的值．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若（2，0）、（4，0）是拋物線y=ax2+bx+c上的兩個(gè)點(diǎn)，則它的對(duì)稱軸是直線（　�。�
A、x=0B、x=1C、x=2D、x=3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，O為原點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點(diǎn)A（6，0），且頂點(diǎn)B（m，6）在直線y=2x上．
（1）求m的值和拋物線y=ax2+bx的解析式；
（2）如在線段OB上有一點(diǎn)C，滿足OC=2CB，在x軸上有一點(diǎn)D（10，0），連接DC，且直線DC與y軸交于點(diǎn)E．
①求直線DC的解析式；
②如點(diǎn)M是直線DC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在x軸上方的平面內(nèi)有另一點(diǎn)N，且以O(shè)、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)．（直接寫出結(jié)果，不需要過程．）
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•陜西）如果一條拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．
（1）“拋物線三角形”一定是
等腰
等腰
三角形；
（2）若拋物線y=-x2+bx（b＞0）的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，求b的值；
（3）如圖，△OAB是拋物線y=-x2+b′x（b′＞0）的“拋物線三角形”，是否存在以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心的矩形ABCD？若存在，求出過O、C、D三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；若不存在，說明理由．

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