Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)在軸的正半軸上，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸的垂線，分別交一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)，交正比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，；

（3）連接、，交于點(diǎn)，已知，在討論的面積與面積的大小問題時(shí)，嘉嘉認(rèn)為，淇淇認(rèn)為，請(qǐng)你作為小法官，幫助他們兩人評(píng)判，誰的說法正確．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為；（2）當(dāng)時(shí)，；（3）淇淇的說法正確．理由見解析

【解析】

解：（1）聯(lián)立一次函數(shù)和正比例函數(shù)，

可得，解得，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為；

（2）∵一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)為A，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，即，

∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為，

∴，

∵點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，且點(diǎn)D在正比例函數(shù)的圖象上，

∴可設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為，

∴，

∵當(dāng)時(shí)，不存在，

∴，

∴點(diǎn)C到DE的距離為，

∴，解得， （舍去），

∴當(dāng)時(shí)，；

（3）淇淇的說法正確．

理由：∵，

∴點(diǎn)F在OC的延長(zhǎng)線上，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴淇淇的說法正確．