下圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y(xm)2m2m的頂點(diǎn)為A,與y軸的交點(diǎn)為B,連結(jié)AB,ACAB,交y軸于點(diǎn)C,延長(zhǎng)CA到點(diǎn)D,使ADAC,連結(jié)BD.AEx軸,DEy軸.

(1)當(dāng)m=2時(shí),求點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)求DE的長(zhǎng)?

(3)①設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,y),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式?

②過(guò)點(diǎn)DAB的平行線,與第(3)①題確定的函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為P,當(dāng)m為何值時(shí),以,A,B,D,P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?

答案:
解析:

  (1)當(dāng)m=2時(shí),y(x―2)2+1

  把x=0代入y(x―2)2+1,得:y=2

  ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,2)

  (2)延長(zhǎng)EA,交y軸于點(diǎn)F

  ∵ADAC,∠AFC=∠AED=90°,∠CAF=∠DAE

  ∴△AFC≌△AED

  ∴AFAE,

  ∵點(diǎn)A(m,―m2m),點(diǎn)B(0,m)

  ∴AFAE=|m|,BFm―(―m2m)=m2

  ∵∠ABF=90°―∠BAF=∠DAE,∠AFB=∠DEA=90°,

  ∴△ABF∽△DAE

  ∴,即:

  ∴DE=4

  (3)①∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,―m2m),

  ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2m,―m2m+4),

  ∴x=2m,y=―m2m+4

  ∴y=―·+4

  ∴所求函數(shù)的解析式為:y=―x2x+4

 �、谧�PQDE于點(diǎn)Q,則△DPQ≌△BAF

  (Ⅰ)當(dāng)四邊形ABDP為平行四邊形時(shí)(圖1),

  點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3m

  點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為:(―m2m+4)―(m2)=―m2m+4

  把P(3m,―m2m+4)的坐標(biāo)代入y=―x2x+4得:

  ―m2m+4=―×(3m)2×(3m)+4

  解得:m=0(此時(shí)A,B,D,P在同一直線上,舍去)

  或m=8

  (Ⅱ)當(dāng)四邊形ABDP為平行四邊形時(shí)(圖2),

  點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m

  點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為:(―m2m+4)+(m2)=m+4

  把P(m,m+4)的坐標(biāo)代入y=―x2x+4得:

  m+4=―m2m+4

  解得:m=0(此時(shí)A,B,D,P在同一直線上,舍去)或m=―8

  綜上所述:m的值8或―8.


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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:022

(2007上海)如下圖,在直角坐標(biāo)平面內(nèi),線段AB垂直于y軸,垂足為B,且AB=2,如果將線段AB沿y軸翻折,點(diǎn)A落在點(diǎn)C處,那么點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是_________.

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