下圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=(x―m)2―
m2+m的頂點(diǎn)為A,與y軸的交點(diǎn)為B,連結(jié)AB,AC⊥AB,交y軸于點(diǎn)C,延長(zhǎng)CA到點(diǎn)D,使AD=AC,連結(jié)BD.作AE∥x軸,DE∥y軸.
(1)當(dāng)m=2時(shí),求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)求DE的長(zhǎng)?
(3)①設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,y),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式?
②過(guò)點(diǎn)D作AB的平行線,與第(3)①題確定的函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為P,當(dāng)m為何值時(shí),以,A,B,D,P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?
(1)當(dāng)m=2時(shí),y= 把x=0代入y= ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,2) (2)延長(zhǎng)EA,交y軸于點(diǎn)F ∵AD=AC,∠AFC=∠AED=90°,∠CAF=∠DAE ∴△AFC≌△AED ∴AF=AE, ∵點(diǎn)A(m,― ∴AF=AE=|m|,BF=m―(― ∵∠ABF=90°―∠BAF=∠DAE,∠AFB=∠DEA=90°, ∴△ABF∽△DAE ∴ ∴DE=4 (3)①∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,― ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2m,― ∴x=2m,y=― ∴y=― ∴所求函數(shù)的解析式為:y=― �、谧�PQ⊥DE于點(diǎn)Q,則△DPQ≌△BAF (Ⅰ)當(dāng)四邊形ABDP為平行四邊形時(shí)(圖1), 點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3m 點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為:(― 把P(3m,― ― 解得:m=0(此時(shí)A,B,D,P在同一直線上,舍去) 或m=8 (Ⅱ)當(dāng)四邊形ABDP為平行四邊形時(shí)(圖2), 點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m 點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為:(― 把P(m,m+4)的坐標(biāo)代入y=― m+4=― 解得:m=0(此時(shí)A,B,D,P在同一直線上,舍去)或m=―8 綜上所述:m的值8或―8. |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:022
(2007上海)如下圖,在直角坐標(biāo)平面內(nèi),線段AB垂直于y軸,垂足為B,且AB=2,如果將線段AB沿y軸翻折,點(diǎn)A落在點(diǎn)C處,那么點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是_________.
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