Question

如圖．反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=-x+2的圖象交于A、B兩點．
（1）求A、B兩點的坐標；
（2）求△AOB的面積；
（3）若P（x，y₁），Q（x，y₂）分別是雙曲線和直線y=-x+2上的兩動點，寫出y₁≥y₂的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）聯(lián)立兩函數(shù)解析式，解關于x、y的二元一次方程組即可；
（2）利用直線解析式求出直線與y軸的交點D的坐標，再根據(jù)S_△AOB=S_△AOD+S_△BOD，然后列式計算即可得解；
（3）結合圖形，找出反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方的部分的x的取值范圍即可（包括交點坐標的x的值）．
解答：解：（1）聯(lián)立，
解得，，
所以，A、B兩點的坐標分別為A（-2，4），B（4，-2）；

（2）當x=0時，y=-0+2=2，
所以，點D的坐標為（0，2），OD=2，
S_△AOB=S_△AOD+S_△BOD，
=×2×2+×2×4=2+4=6；

（3）由圖象可得，當-2≤x＜0，x≥4時，y₁≥y₂．
點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，聯(lián)立兩個函數(shù)解析式求交點坐標是最常用的方法，一定要熟練掌握．